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心脏线

王朝百科·作者佚名  2010-03-12
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基本性质心脏线是外摆线的一种,其 n 为 2。它亦可以极坐标的形式表示:

r = 1 + cos θ

这样的心脏线的周长为 8,围得的面积为3π/2。

心脏线亦为蚶线的一种。

在 Mandelbrot set 正中间的图形便是一个心脏线。

心脏线的英文名称“Cardioid”是 de Castillon 在 1741年 的《Philosophical Transactions of the Royal Society》发表的;意为“像心脏的”。

方程在笛卡儿坐标系中,心脏线的参数方程为:

x(t)=2r(cost-cost^2)

y(t)=2r(sint-sin2t/2)

其中r是圆的半径。曲线的尖点位于(r,0)。

在极坐标系中的方程为:

ρ(θ)=2r(1-cosθ)

面积方程为

ρ(θ) = a(1 − cosθ)

的心脏线的面积为:S=3(πa^2)/2

心脏线的历史Christine是十七世纪时瑞典的一位公主,她美丽善良,而且很聪明,尤其很喜欢数学。有一天她换上了便服去王宫外面,路上看到很多乞丐,其中有一个很特别,他不主动请求过路人施舍,而是安静地蹲在地上专心研究数学问题。那个人并不知道站在他眼前的小姐就是公主,只是很惊讶于这位年轻小姐言谈之间显露出来的数学才华,便很高兴地和Christine交谈起来。Christine公主这才知道,他原本是一个数学家,可惜因为某些原因在法国做数学不得志,穷困落魄,最后流浪到瑞典来的。于是Christine公主把这个数学家请到王宫里做她的数学老师,两个人一起讨论数学问题,一起谈天说地,日久天长,两个人就这样沉浸在只属于他们两个人的数学世界和爱情世界里,很幸福,很快乐。

但是Christine的父亲知道了女儿恋爱的事。这个固执的国王根本不把数学和数学家放在眼里,他觉得那个法国小子配不上自己的女儿,于是强硬地拆散他们,把数学家驱散出境,永远不许他迈进自己的国家一步,还扣压了之后他写给公主的所有的信……爱人离开之后的杳无音讯,使Christine变得沉默寡言,不再喜欢和任何人说话……因为这个世界上可以和她勾通讨论的只有那个人啊!

那个人回到法国后感染上了黑死病,即将死去。他在临死前给他的公主,他的爱人,Christine,寄出了第十三封信,也是最后一封。这一次国王拆了信却看不懂他写的是什么。交给大臣们去看,大臣们也看不懂。请了很多数学家来看,还是看不懂。最后国王没办法,只好把信交还给了Christine。

Christine打开她的爱人留给她的最后的信,发现上面只有一个简单的数学式:

r = a(1-sinθ)

是的,别人看不懂这是什么,可是她知道!那是他们以前一起讨论过的二维坐标呀。用代数来表示平面的几何坐标,这个从来没有人研究过的数学问题,全世界只有那个人和Cristine知道,这是他和她之间的秘密。

于是她找出纸和笔,按照数学式画起图来……这是一颗心的形状,后来人们就把它叫做心脏线。他还爱着她!他直到死都还爱着她。她知道。全世界只有她知道。

一直以来,人们以为这位用心脏线传情的人就是笛卡尔,然而,据考证,笛卡尔于1649年冬,笛卡儿应瑞典女王克里斯蒂安(也就是上文的Christine)的邀请,来到了斯德哥尔摩,任宫廷哲学家,为瑞典女王授课(女王已经登基,笛卡尔也并没有遭到驱逐)。1650年初患肺炎抱病不起,同年二月病逝于瑞典(不是在法国死于黑死病)。由此可见,故事中的数学家并非笛卡尔,要么另有其人,要么,这个故事只是美丽的谎言.

如何画心脏线建立环境:pro/e,圆柱坐标

a=10

r=a*(1+cos(theta))

theta=t*360

更多曲线,请参见曲线列表

 
 
 
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