贝努利试验

王朝百科·作者佚名  2010-03-12
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如果一个试验中只关心某个事件A是否发生,那么称这个试验为贝努利试验,相应的数学模型称为贝努利模型.

对随机实验中某事件是否发生,试验的可能结果只有两个,这种只有两个可能结果的实验称为贝努利试验。

重复进行n次独立的贝努利试验,这里“重复”的意思是指各次试验的条件是相同的,它意味着各次试验中事件发生的概率保持不变,“独立”的意思是指是指各次试验的结果是相互独立的,这种试验所对应的数学模型成为贝努利概型。有时为了突出实验次数n,也称为n重贝努利试验。

在n重贝努利试验中,事件A发生的次数ξ是一个随机变量,它可以取0、1、2……n共n+1个可能值。关于贝努利试验,有如下的重要定理。

对于贝努利概型,事件A在n次试验中发生k次的概率为 Pn(k)=Cnkpkqn-k(0≤k≤n)(公式1)

事件A至多出现m次的概率是mP{0≤ξ≤m} = ∑Cnkpkqn-k(公式2)

K=0事件A出现次数不小于l不大于m的概率是mP{l≤ξ≤m}= ∑ Cnkpkqn-k(公式3)

K=l贝努利分布的期望 E(ξ)=np(公式4)

给定出现A的几率为p,用上面的公式就可以计算出试验次数为n时的几率。

当n为偶数时,计算公式为nP{n/2+1≤ξ≤n}= ∑ Cnkpkqn-k(公式5)

K=n/2当n为奇数时,计算公式为nP{n/2+1≤ξ≤n}= ∑ Cnkpkqn-k(公式6)

K=n/2+1其中K=n/2+1取整数。

 
 
 
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