镜面对称就是轴对称~关于镜面对称 是线
中心对称是关于点对称 旋转180度
《镜面对称猜想》
1996年伯克利一位年轻的几何学家Alexander Givental证明了镜面对称中的一个数学猜想。该猜想是弦理论的基础。尽管其它数学家觉得他的证明极难理解，但基本上都乐观认为他解决了这个问题。有一位几何学家说：“那时没人说证明不完整或不正确。”
1997年秋，丘成桐的一个学生刘克峰，斯坦佛大学教授，在哈佛的一次镜面对称的学术会议上讲话。据两位在场的几何学家讲，刘给会议演算了一个及其类似Givental证明的证明，称是他与丘成桐、及丘的另一位学生共同的文章。“刘仅仅把Givental称之为对此领域做过贡献的长长人员名单中的一个。”一个几何学家说。（刘坚持他的证明完全不同于Givental的证明。）
与此同时，Givental收到署名为丘成桐与他的同事的电子邮件，解释他们发现了Givental的证明不通，而且证明的说明令人困惑。丘成桐他们找到了自己的证明。他们赞扬Givental令人惊奇的主意，还写道：“在我们的最终成文中，你的重要贡献将会被感激。”
几周后《AJM亚洲数学杂志》刊登了“镜面原理I”的文章。AJM是丘成桐共同主编的一本国际性数学杂志。在该文中丘成桐和其它的作者一起宣称这是镜面假设“第一个完整的证明”。他们只是在过去的成果中提到Givental的工作。“很不幸，”他们写道，Givental的证明“在多为知名专家阅读后证明是不完整的。”可是他们却没提及任何一个数学意义上的漏洞。
Givental十分吃惊。“我想知道他们反对的是什么，”他告诉我们。“并不是想暴露他们什么，或是保护自己什么。”在1998年3月，Givental发表了一篇包括三页脚注的文章，论述两个证明中的众多一致性。几个月后，芝加哥大学一位年轻数学家因资深同事的要求对此事进行调查，结论是Givental的证明是完整而正确的。丘成桐说他和他的学生在此证明上进行了多年的工作，而且是独立获得结果的。“我们有自己的想法，并把它写了下来。”他说。
大约也是在这个时候，丘成桐 和陈省身先生、及中国数学界的第一个严重冲突发生了。多年来，陈省身先生都致力于在北京召开一次国际数学大会。据多位IMU中活跃的数学家描述，在最后时刻丘成桐依然费尽全力让会议在香港举行。可是他没能获得足够的赞同票，IMU最终决定2002年国际数学家大会在北京举行。（丘成桐矢口否认曾努力让会议在香港举行.）在IMU代表团中，有一个小组负责指定大会发言人。而其中就有丘成桐最成功的学生—田刚。早时的田刚在纽约大学任教，而且是和Grigory Perelman在一起，现在到了MIT。北京的组织委员会也邀请田刚作全体发言。注意大会发言是数学世界对数学家地位的认可，全体会议的发言人数及少。
2000年三月丘成桐发表了一篇领域里综述文章，他很吃惊地发现田刚及他们的研究被越来越多的引用。作为反击的手段，在数学大会开始的前几天的2002年8月底，丘成桐在北京召开了他的第一次北京弦理论学术会议。丘成桐邀请了霍金及多为诺贝尔奖金获得者与会。当时的中国报纸充斥着著名科学家的照片。丘成桐甚至安排了与会的科学家们一起拜访江泽民。一位参与组织国际数学家大会的数学家回忆说当时的机场高速公路边贴满了由霍金照片的宣传画。
丘成桐一直相信Hamilton会解决庞加莱猜想，而他们是朋友。Grigory Perelman在2002年11月11日通过电子邮件告知丘、田、Hamilton等他在xiv.org 上发表了他的证明。Grigory Perelman说：“如果我错了，有人使用我的工作得到了一个正确的证明，我将很高兴。我从来没有认为我是猜想的唯一解答人。”
田刚和Grigory Perelman是多年的好友，很兴奋可以理解。于是田刚邀请Grigory Perelman在2003年4月开始到MIT讲述他的证明。普林斯顿，加州石溪分校也纷纷发出邀请。Grigory Perelman痛快接受。
Hamilton和丘成桐被Grigory Perelman的声明震惊。“我们觉得没人可以找到答案。”丘成桐在北京告诉我们说：“但是2002年Grigory Perelman发表了一个东西。他只是走了一个捷径，没有如我们的详细地证明。”
Grigory Perelman对Hamilton的感激难以言表。从石溪追到哥伦比亚期望得到Hamilton的意见，可小心眼的Hamilton始终未发一言。为何？丘成桐在各种会议上一直坚持认为该证明可能有大的漏洞。现在看来这种说法与其说是科学的谨慎，不如说是嫉妒。在2004年丘成桐在美国自然科学基金申请到近一百万美元，用以研究和应用Grigory Perelman的“突破”。要知道问题解决意味着众多的数学家变得没有目标。
田刚是受克莱所委托对Grigory Perelman证明进行评价的科学家之一。此项评价是为其一百万美元的悬赏的根据。丘成桐被排除在外。2004年9月，田刚认定Grigory Perelman的证明正确。
五个月后陈省身先生去世。丘成桐为确定自己而不是田刚为继承人的行为变得越来越恶意。“这是有关在中国和海外中国人的领袖地位，”普林斯顿数学系前任主任Joseph Kohn 说：“丘成桐并不嫉妒田刚的数学成就，但是他嫉妒田刚在中国的影响。”尽管在中国大陆没有长时间的生活经历，丘成桐认为他是中国人。
接下来的夏天。丘成桐回到中国，接受了一系列的采访，攻击田刚和北大的数学家们。在一家北京的科技报纸上，大标题赫然写着“丘成桐鞭挞中国学术腐败”。丘成桐说田刚是“一团糟”。他谴责田刚在多个中国大学兼职，每年收取12万5千美元，而只在中国大学工作几个月，而学生每月生活费仅几百美元。他还指责田刚剽窃抄袭，以次充好，胁迫学生再论文上加上自己的名字。“由于是我提携他到今天的学术地位，我对他的不当行为也应负责。”丘成桐对记者解释为什么他要站出来说话的理由是这样说。在另一个采访中，丘成桐描述了1988年费尔茨奖评奖委员会通过了田刚的初选的情形，丘成桐在不同的场合为田刚获奖的游说活动，包括1994年美国自然基金给与田刚50万美元的奖金。丘成桐这一年把朱熹平与曹海东召唤之门下，着重研究庞加莱猜想
