导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。
一、基本函数的导函数
C'=0(C为常数)
(x^n)'=nx^(n-1) (n∈Q)
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
(e^x)'=e^x
(a^x)'=(a^x)*lna
[log(a,x)]' = 1/(x*lna)
[lnx]'= 1/x
二、和差积商函数的导函数
[f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x)
[f(x) - g(x)]' = f'(x) - g'(x)
[f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
[f(x)/g(x)]' = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / [g(x)^2]
三、复合函数的导函数
设 y=u(t) ，t=v(x)，则 y'(x) = u'(t)v'(x) = u'[v(x)] v'(x)
例 ：y = t^2 ，t = sinx ，则y'(x) = 2t * cosx = 2sinx*cosx = sin2x
一般定义
设函数在点的某个邻域内有定义，当自变量在处取得增量Δ（点仍在该邻域内）时，相应地函数取得增量Δ；如果Δ与Δ之比当Δ时的极限存在，则称函数在点处可导，并称这个极限为函数在点处的导数，记为，即
，
也可记作，或。
若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点，那么函数f(x)在开区间内可导，这时对于内每一个确定的值，都对应着f(x)的一个确定的导数，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数，这个函数称作原函数f(x)的导函数，记作：y'、或者。
导函数的定义表达式为：
值得注意的是，导数是一个数，是指函数f(x)在点x0处导函数的函数值。但通常也可以说导函数为导数，其区别仅在于一个点还是连续的点。
几何意义
如右图所示，设P0为曲线上的一个定点，P为曲线上的一个动点。当P沿曲线逐渐趋向于点P0时，并且割线PP0的极限位置P0T存在，则称P0T为曲线在P0处的切线。
若曲线为一函数y=f(x)的图像，那么割线PP0的斜率为：
当P0处的切线P0T，即PP0的极限位置存在时，此时，，则P0T的斜率tanα为：
上式与一般定义中的导数定义是完全相同，则f'(x0) = tanα，故导数的几何意义即曲线y=f(x)在点P0(x0,f(x0))处切线的斜率。
函数可导的条件如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件是：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件（极限存在，它的左右极限存在且相等）推导而来：
上式中，后两个式子可以定义为函数在x0处的左右导数：
左导数：
右导数：