一．t分布(t-distribution)
（一）u分布
正态分布（normal distribution）是数理统计中的一种重要的理论分布，是许多统计方法的理论基础。正态分布有两个参数，μ和σ，决定了正态分布的位置和形态。为了应用方便，常将一般的正态变量X通过u变换[]转化成标准正态变量u，以使原来各种形态的正态分布都转换为μ=0，σ=1的标准正态分布（standard normal distribution）,亦称u分布。
根据中心极限定理，通过上述的抽样模拟试验表明，在正态分布总体中以固定n（本次试验n=10）抽取若干个样本时，样本均数的分布仍服从正态分布，即N（μ，σ）。所以，对样本均数的分布进行u变换[]，也可变换为标准正态分布N (0,1)
（二）t分布
由于在实际工作中，往往σ是未知的，常用s作为σ的估计值，为了与u变换区别，称为t变换t=，统计量t 值的分布称为t分布。
t分布有如下特征：
1．以0为中心，左右对称的单峰分布；
2．t分布是一簇曲线，其形态变化与n（确切地说与自由度ν）大小有关。自由度ν越小，t分布曲线越低平；自由度ν越大，t分布曲线越接近标准正态分布（u分布）曲线，如图.
图 自由度为1、5、∞的t分布
对应于每一个自由度ν，就有一条t分布曲线，每条曲线都有其曲线下统计量t的分布规律，计算较复杂。
学生的t分布（或也t分布） ，在概率统计，是一个概率分布出现在的问题，估计是指一个通常的分布式人口时，样本大小是小。它的基础是受欢迎的学生的T -测试统计的意义之间的差异两个范例手段，为置信区间之间的差额二人口的手段。学生的t分布是一种特殊情况，对一般性的双曲分布。
推导了T型分布是由William西利高大伟于1908年首次出版，而他在工作吉尼斯啤酒厂在都柏林。他被禁止以他他个人的名义出版，因此，该文件是根据书面笔名学生。 t检验和相关的理论，成为著名的透过工作的RA余志稳，谁的所谓分配“学生的分配” 。
学生的分布情况出现时（如在几乎所有实际的统计工作）的人口标准偏差是未知的，并要估算，从数据。教科书问题的处理标准偏差，因为如果它被称为是两类： （ 1 ）那些在该样本规模是如此之大的一个可处理的数据为基础估计的差异，就好像它一定的，和（ 2 ）这些说明数学推理，在其中的问题，估计标准偏差是暂时忽略，因为这不是一点，作者或导师是当时的解释。