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对称关系

王朝百科·作者佚名  2010-03-28
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数学中,若①R为集合X上的关系,② 对集合X中任意元素a与b,下述语句保持有效,则称X上的二元关系R是对称的:「若 a (R)关系到 b,则 b (R)关系到 a」.

其数学表述为:任取a,b∈X, aRb→bRa.

例如:“和…结婚”是对称关系;“小于”不是对称关系。

对称关系不是反对称关系(满足"aRb且bRa 蕴含b = a"的二元关系)的反义。有些关系既是对称的又是反对称的,比如数域上的“等于”;有些关系既不是对称的也不是反对称的,比如整数的“整除”;有些关系是对称的但不是反对称的,比如整数的“模n同余”;有些关系不是对称的但是反对称的,比如数域上的“小于或等于”。

满足传递性和自反性的对称关系称为等价关系。

 
 
 
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