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数量积

王朝百科·作者佚名  2010-04-03
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数量积:

shù liàng jī

又称“内积”、“点积”,物理学上称为“标量积”。两向量a与b的数量积是数量|a|*|b|cosθ,记作a·b;其中|a|、|b|是两向量的模,θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)。

若有坐标(ax,ay,az);(bx,by,bz)那么 a·b=axbx+ayby+azbz

|a|=sqrt(ax^2+ay^2+az^2)

因此,用数量积可以求出两向量的夹角的余弦

已知两个向量A和B,它们的夹角为C,则A的模乘以B的模再乘以C的余弦称为A与B的数量积(又称内积)

即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b

向量的数量积运算律:

1.a·b=b·a

2.(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)

3.a·(b+c)=a·b+a·c

注:特殊的,我们把a·a记作a^2,则可得a^2=|a|^2

 
 
 
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