一元微分
定义：
设函数y = f(x)在x.的邻域内有定义，x0及x0 + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x)在点x0是可微的，且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy = AΔx。
通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。
当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差关于△X→０是高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。可导不一定可微，可微一定可导，这时A=f′(X)。再记A·△X=dy，则dy=f′(X)dX。例如：d(sinX)=cosXdX。
几何意义：
设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。
多元微分
同理，当自变量为多个时，可得出多元微分得定义。
运算法则：
dy=f'(x)dx
d(u+v)=du+dv
d(u-v)=du-dv
d(uv)=du·v+dv·u
d(u/v)=(du·v-dv·u)/v^2