亚历山大·格罗滕迪克（Alexander Grothendieck，1928年3月28日在德国柏林出生），犹太裔无国籍数学家。
童年
汉卡和萨沙希望成为作家，并与各方激进人士联络。1933年，纳粹党上台，迫使他们离开德国往西班牙。1936年他们参与了人民阵线(Frente Popular)发动的内战。亚历山大·格罗滕迪克居住在德国一位牧师的家中，这位牧师担任汉堡附近一所学校的校长。
1939年他与父母在法国重聚。他们被拘捕和驱逐。萨沙被囚在法国阿列日省的韦尔内集中营，然後转送到奥斯威辛集中营，1942年被害。汉卡和亚历山大·格罗滕迪克被带到於法国洛泽尔省的里厄克罗集中营。
从蒙彼利埃到巴黎
战争结束後，亚历山大·格罗滕迪克和母亲居於蒙彼利埃附近。因为亚历山大·格罗滕迪克的助学金，他们生活还算稳定。他注册了数学课，但很少上课，喜欢自己於一角研究体积的概念。（如他在《收获与播种》所解释的，这些初次的研究，是他独自研究的开始，也引导他重新发现勒贝格积分。）
一位以前曾跟随埃利·嘉当的教授，送亚历山大·格罗滕迪克到巴黎，并附带一封推荐信。在那儿接待他的不是埃利·嘉当，而是儿子亨利·嘉当。亨利·嘉当那时主导法国高等师范学校(École normale supérieure)的研究，也负责著名的嘉当研究班。亚历山大·格罗滕迪克此前感觉自己是世界上唯一的数学家，直到发现在巴黎的精英後，才觉悟到自己无知。
在IHES的岁月
来到巴黎南部建於1958年的IHES研究所，他美妙的格罗滕迪克-黎曼-罗格定理开始引起了人们对他的注意，接著是一系列高产的讨论班。格罗滕迪克本人实际上没有走在杂志发表文章的传统路线；然而他聚集了一个强大的学派，在数学中的统治地位持续了十年。
拓扑向量空间，数学界新星
他避开巴黎到了南锡，受让·迪厄多内和洛朗·施瓦茨指导来准备他的论文。那段时间写了六篇文章，他选了一篇〈拓扑张量积和核型空间〉(Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires)作为他的论文。洛朗·施瓦茨在巴黎介绍了亚历山大·格罗滕迪克的工作後，亚历山大·格罗滕迪克加入了布尔巴基小组，留在小组多年。
他因父亲的缘故没有国籍，找工作遇到困难。他的无国籍身份使他不能担任公职，而入籍的唯一方法是服兵役，但他绝不肯做，於是要另谋出路。他离开法国，1953年到1955年在巴西担任客席教授，1956年又到美国堪萨斯州。这段时期他转变了研究课题。
抽象代数几何，概形的革命
在他的泛函分析卓越工作後，亚历山大·格罗滕迪克转向代数几何。他革命性地改写这学科，与让-皮埃尔·塞尔合作，建立新的基础，引入概形的概念。他们通信极多，虽然风格相反，但两人能互相补充而得到成果。
他在1956年回到巴黎，倾向於拓扑学和代数几何的研究。他创造了黎曼—罗赫定理的新版本，揭示簇的拓扑和解析性质间的隐藏关连。
1957年他的母亲离世，之後多月他感到抑郁。次年他决定停止未完成的工作，实现一些惊人的突破。他也认识了他的未来妻子，和她生了三个孩子。
为数学和理论物理研究而设立的法国高等科学研究所（Institut des hautes études scientifiques）接待他。他在那里再遇到让·迪厄多内、勒内·托姆、路易·米歇尔和大卫·吕埃勒，并著手建立代数几何理论。
他於1958年应邀在国际数学家大会做1小时报告，报告的内容与其说是对当时该学科已知内容的总结，不如说是对未来10年中他将要做的工作的预告。自1960年到1967年，他和让·迪厄多内合作写了《代数几何基础》(Éléments de géométrie algébrique)的首八卷。他的代数几何讨论班整理出版了7卷SGA。
1966年他获得菲尔兹奖，但他拒绝往苏联领奖。1967年往越南旅行，布拉格之春和1968年5月事件使他投身反对行列，直到1970年他辞掉法国高等科学研究所的工作，抗议其资助部份来自国防部。
数学後，激进生态保护者
辞职後他创办生存和生活组织(Survivre et vivre)以推广他的反战和生态保护思想。他被数学界抛弃，他向法兰西学院和法国国家科学研究中心的求职都被拒绝。他离婚，并与在美国认识的博士生贾斯蒂娜·巴比於巴黎附近建立社区。
1973年他们移居到埃罗省的村庄，实验反正统文化。贾斯蒂娜·巴比生了一个孩子，不久後离开了他。他获蒙彼利埃大学聘为教授，留任到1988年退休。
自1980年到1995年他写了四本书：La longue marche à travers la théorie de Galois, Esquisse d'un programme, À la poursuite des champs和Les dérivateurs。但最著名的是他1985年写的自传式书籍《收获与播种》(Récoltes et semailles)，约二千页。他写道他一生经历三种情感：女人、数学和默想。
1988年他以下列理由拒绝授与他和皮埃尔·德利涅的克拉福德奖：
* 他的教授薪金和退休金足够他的需要；
* 奖项给予研究者的过高社会地位和声誉；
* 他自1970年起远离科学界（奖项是表扬他25年前的工作）。
* 他是一个和平主义者（某些研究直接或间接受到军方资助）
他也拒绝了为祝贺他六十岁生辰而编辑的文集《The Grothendieck Festschrift》（1990年出版），因他相信自己的工作没有被好好理解。
1990年，他遗下他的全部数学写作手稿，定居在庇里牛斯山。此後他过著隐居生活，与研究界完全断绝。
