滞后变量模型的概述
在经济运行过程中，广泛存在时间滞后效应。某些经济变量不仅受到同期各种因素的影响，而且也受到过去某些时期的各种因素甚至自身的过去值的影响。通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量叫做滞后变量（Lagged Variable），含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态分析的问题有可能成为动态分析。含有滞后解释变量的模型，又称动态模型（Dynamical Model）。
滞后效应与产生滞后效应的原因
因变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响的现象称为滞后效应。
表示前几期值的变量称为滞后变量。
如：消费函数，通常认为，本期的消费除了受本期的收入影响之外，还受前1期，或前2期收入的影响： Ct = β0 + β1Yt + β2Yt − 1 + β3Yt − 2 + βt Yt − 1，Yt − 2为滞后变量。
产生滞后效应的原因：
1、心理因素：人们的心理定势，行为方式滞后于经济形势的变化，如中彩票的人不可能很快改变其生活方式。
2、技术原因：如当年的产出在某种程度上依赖于过去若干期内投资形成的固定资产。
3、制度原因：如定期存款到期才能提取，造成了它对社会购买力的影响具有滞后性。
滞后变量模型
以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模型。它的一般形式为：Yt = β0 + β1Yt − 1 + β2Yt − 2 + ... + βqYt − q + α0Xt + α1Xt − 1 + ... + αsXt − s + μt q（注意公式中上标下标未分），s：滞后时间间隔
自回归分布滞后模型（autoregressive distributed lag model, ADL）：既含有Y对自身滞后变量的回归，还包括着X分布在不同时期的滞后变量
有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限；
无限自回归分布滞后模型：滞后期无限。
1、分布滞后模型（distributed-lag model）
分布滞后模型：<IMG class=tex alt=Y_t=alpha+sum_{i=0}^seta_iX_{t-i}+mu_t src="http://wiki.mbalib.com/w/images/math/0/3/6/0367c7877eb9bd48db07f5ea9d75fc71.png"> 模型中没有滞后被解释变量，仅有解释变量X的当期值及其若干期的滞后值： β0：短期(short-run)或即期乘数(impact multiplier)，表示本期X变化一单位对Y平均值的影响程度。 βi (i=1,2…,s)：动态乘数或延迟系数，表示各滞后期X的变动对Y平均值影响的大小。
<IMG class=tex alt=sum_{i=0}^seta_i src="http://wiki.mbalib.com/w/images/math/5/9/f/59fe37cda9a2a775892ebbeff9379350.png">称为长期（long-run）或均衡乘数（total distributed-lag multiplier），表示X变动一个单位，由于滞后效应而形成的对Y平均值总影响的大小。
如果各期的X值保持不变，则X与Y间的长期或均衡关系即为
<IMG class=tex alt=E(Y)=alpha_0+alpha_1X_t+(sum_{i=0}^seta_i)X src="http://wiki.mbalib.com/w/images/math/d/7/0/d70a72254bee32c74ca0b45ad78d6a0e.png">
2、自回归模型（autoregressive model）
自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值
<IMG class=tex alt=Y_t=alpha_0+alpha_1X_t+sum_{i=1}^qeta_iY_{t-i}+mu_t src="http://wiki.mbalib.com/w/images/math/6/5/f/65fbaaa44bf9b2dc1628ae442b8f9f35.png">
而
Yt = α0 + α1Xt + α2Yt − 1 + μt
称为一阶自回归模型（first-order autoregressive model）。
