古德曼函数（Gudermannian function）是一个函数。它无须涉及复数便将三角函数和双曲函数连系起来。
gd(x)=∫(上x下0）dt/cosht=2arctan(e^x)-π/2
有以下恒等式：
sin(gd(x))=tanh(x)
cos(gd(x))=sech(x)
tan(gd(x))=sinh(x)
sec(gd(x))=cosh(x)
cot(gd(x))=csch(x)
csc(gd(x))=coth(x)
反古德曼函数：
arcgd(x)=0.5ln((1+sinx)/(1-sinx))
它们的导数分别为：
dgd(x)/dx=sech(x)
darcgd(x)/dx=sec(x)
在使用麦卡托投影法的地图，若以y表示一个地点在地图跟赤道的距离，则其经度φ和y的关系为：
φ = gd(y)