尼考曼彻斯法的特色是做一系列减法，辗转相减，从而求得最大公约数。例如 ：两个自然数35和14，用大数减去小数，(35,14)->(21,14)->(7,14)，此时，7小于14，要做一次交换，把14作为被减数，即(14,7)->(7,7)，再做一次相减，结果为0，这样也就求出了最大公约数7。
证明:
设
a=bq1+r1(0<r1<b)
b=r1q2+r2(0<r2<r1)
r1=r2q3+r3(0<r3<r2)
……
只要r1,r2,r3……不是0就可以继续写下去
我们看到：
b>r1>r2>r3>……>0
b是有限的r1,r2,r3是整数
所以至多b步后，必有rn=0
rn-2=rn-1qn + rn
rn-1 = rn*qn+1+0
由此可以得到(a,b)=rn