曲线奇点是代数曲线理论中最基础的研究对象之一。
假设C是平面代数曲线， C的局部方程总是可以写成：
f(x,y)=0.
并且通过适当平移坐标系，我们不妨假设C通过原点p=(0,0), 亦即 f(0,0)=0.
我们称原点是C的奇点， 如果f(x,y)的泰勒展开中不包含一次项的话。
否则就称该点是光滑点。
换句话说， 我们幂级数展开
f(x,y)=ax+by+cx^2+dxy+ey^2+高次项
如果， a和b不全为零， 那么该原点就称为C的光滑点，否则就称为奇点。
一个带有奇点的平面曲线 C 必定是某个射影空间中的光滑曲线C' 到射影平面的投影。 找出这样的光滑曲线 C' 的过程，称为 C 的奇点解消或者正规化。
曲线奇点有很一些有趣的不变量来刻画，比如它的重数（就是泰勒展开式 中最低项的次数）， 局部分支数， 几何亏格，Milnor数等等。
这些不变量之间有着一定的联系， 对它们的研究属于奇点拓扑这一分支。
最简单的奇点是通常二重点，还有尖点，迷向点，ADE奇点（确切地说这是曲面奇点，但是它可以对应成曲线奇点）