负定曲线是代数曲面理论中的基本概念，和曲面奇点解消有着密切联系。 这里说的曲线不一定是不可约曲线。
设X是光滑代数曲面 ， C是一条既约曲线，写为 C=∑C_i, 其中C_i是第i个不可约分支， 下标i从1取到r. 换句话说，C是由r条不可约的曲线组成的。
我们记aij为曲线C_i与曲线C_j的相交数。 这样我们可以建立一个 r 阶的矩阵Γ, 其中第 i 行第 j 列的元素是aij. Γ显然是正系数的对称矩阵。
如果Γ恰好是负定矩阵，那么就称C是负定曲线。
所谓负定矩阵，就是满足下列性质的矩阵：
对任何非零的 r 维行向量x, 总有 xΓx'<0, 这里x'是x的转置。
显然负定曲线对应的矩阵Γ中，对角线上的元素全是负整数。
代数曲面奇点解消后，爆发出的例外曲线必定是负定曲线； 反过来，负定曲线总是能收缩成一个奇点，但是未必是代数奇点。
阿廷(Artin)给了一个判定负定曲曲线的方法。 它证明，如果C是负定的,则曲面上上必存在一个支集（support, 也称支撑集）为C的除子 Z, 使得ZC_i≤0, 对C的任何不可约分支C_i成立， 且自交数Z^2<0。 反之，要是有这么一个除子Z,那么C就是负定的。
有趣的是， 上面满足条件的Z中必有一个最小者。 这个最小的除子就成为C上的基本闭链（fundamental cycle）。