在代数曲面中，我们可以定义两个除子（特别是代数曲线）的相交数。 我们把一个除子和它自身的相交数称为自交数。
直观上说，两条曲线的相交数就是它们的交点个数（切点重复计算）。 但是同一条曲线和自身的相交数却无法用上述的几何直观来定义。
为此，人们需要利用Moving引理来绕开上述的困难。 设C是一个除子（特别是曲线），由Moving引理， C=H1-H2. 这里H1和H2是非常丰富除子。
我们先定义H1的自交数。由于线性系|H1| 里面可以找到两条光滑曲线F1,F2,使得它们没有公共分支， 因此H1的自交数定义为
H1H1=F1F2.
这个定义和F1,F2的选取没有关系。同样可定义H2的自交数。
这样我们就可以定义C的自交数为
CC=(H1-H2)(H1-H2)=H1H1-2H1H2+H2H2.
有趣的是， 除子的自交数可能是负整数。
如果一个除子的自交数是正整数，就说它是big除子.
丰富除子必是big除子。
如果曲面X有一个纤维化， 那么每条纤维的自交数都是0.
负定曲线的自交数总是负数。 特别地， 有曲面奇点的奇点解消爆发出的例外曲线的自交数总是负整数。
