利萨茹曲线

王朝百科·作者佚名  2010-04-20
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定义数学上,利萨茹(Lissajous)曲线(又称利萨茹图形或鲍迪奇(Bowditch)曲线)是两个沿着互相垂直方向的正弦振动的合成的轨迹。

利萨茹曲线由以下参数方程定义:

x=asint

y=bsin(nt+φ)

其中,0≤φ≤π/2,n≥1。

n称为曲线的参数,是两个正弦振动的频率比。若比例为有理数,则n=p/q,参数方程可以写作:

x=asin(pt)

y=bcos(qt+φ)

0≤t≤2π,

其中0≤φ≤π/2p。

性质若n为无理数,曲线在长方形[-a,a]X[-b,b]中稠密。

若n为有理数, n=p/q

曲线是2q次代数曲线若φ∈(0,π/2p]对奇数p,或φ∈[0,π/2p)对偶数p。

曲线是q次代数曲线的一部份若φ=0对奇数p,或φ=π/2p对偶数p。

若n为偶数而,或若n为奇数而,则曲线是第n个切比雪夫多项式Tn的曲线的一部份。

历史纳撒尼尔·鲍迪奇在1815年首先研究这一族曲线,朱尔·利萨茹在1857年作更详细研究。

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