1、谓词合适公式的定义
在谓词演算中合适公式的递归定义如下：
(1) 原子谓词公式是合适公式。
(2) 若A为合适公式，则～A也是一个合适公式。
(3) 若A和B都是合适公式，则(A∧B)，(A∨B)，(A=>B)和(A←→B)也都是合适公式。
(4) 若A是合适公式，x为A中的自由变元，则(x)A和(x)A都是合适公式。
(5) 只有按上述规则(1)至(4)求得的那些公式，才是合适公式。
举例：试把下列命题表示为谓词公式：任何整数或者为正或者为负。
提问：指出此例题谓词公式中的量词、连词及蕴涵符号。
2、合适公式的性质
(1) 否定之否定
～(～P)等价于P
(2) P∨Q等价于～P→Q
(3) 狄·摩根定律
～(P∨Q)等价于～P∧～Q
～(P∧Q)等价于～P∨～Q
(4) 分配律
P∧(Q∨R)等价于(P∧Q)∨(P∧R)
P∨(Q∧R)等价于(P∨Q)∧(P∨R)
(5) 交换律
P∧Q等价于Q∧P
P∨Q等价于Q∨P
(6) 结合律
(P∧Q)∧R等价于P∧(Q∧R)
(P∨Q)∨R等价于P∨(Q∨R)
(7) 逆否律
P→Q等价于～Q→～P
此外，还可建立下列等价关系：
(8) ～(x)P(x)等价于(x)［～P(x)］
～(x)P(x)等价于(x)［～P(x)］
(9) (x)［P(x)∧Q(x)］等价于
(x)P(x)∧(x)Q(x)
(x)［P(x)∨Q(x)］等价于
(x)P(x)∨(x)Q(x)
(10) (x)P(x)等价于(y)P(y)
(x)P(x)等价于(y)P(y)
证明：否定之否定，～(～P)等价于P。