沙尔定理：
设A、B、C是同一直线上的三点，则AB+BC=AC
证明：
1、设C在AB中间，则AB=|AB|，BC=—|BC|，AC=|AC|，
所以AB+BC=|AB|—|BC|=|AC|=AC
2、设C在A左侧，则AB=|AB|，BC=—|BC|，AC=—|AC|
所以AB+BC=|AB|—|BC|=—|AC|=AC
同理可证当C在B右侧时等式也成立。
推广：
设A1，A2，A3…，A(n-1),An是同一直线上的n个点，则有A1A2+A2A3+…+A（n-1)An=A1An成立。
证明：
用数学归纳法：假设A1A2+A2A3+…A(k-1)Ak=A1Ak成立，则
A1A2+A2A3+…+A(k-1)Ak+AkA(k+1)
=A1Ak+AkA(k+1)
=A1A(k+1),
而当k=3时我们已经证明过它是成立的了，所以推广得证。