传递函数（transfer function）的定义：在线性定常系统中，当初始条件为零时，输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比。公式如右图，其中C（s）、R（s)分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换。
对于单变量系统，传递函数是以复数变量为自变量的一个标量函数；
对于多变量系统，输入输出关系的复数域表达式具有矩阵的形式，称为传递函数矩阵，它的每一个元对应地是相应输入和输出间的传递函数。
引入传递函数，便有可能采用代数的方法或图解分析的方法来简化系统特性的确定和简化控制系统的分析与综合。传递函数是线性控制理论中最基本的概念之一，比其他形式的系统描述更为方便。
通过拉氏变换，可得传递函数的数学表达式为：
其中 n ≧ m
传递函数的性质：1、传递函数是一种数学模型，与系统的微分方程相对应。
2、是系统本身的一种属性，与输入量的大小和性质无关。
3、只适用于线性定常系统。
4、传递函数是单变量系统描述,外部描述。
5、传递函数是在零初始条件下定义的，不能反映在非零初始条件下系统的运动情况。
6、一般为复变量 S 的有理分式，即 n ≧ m。且所有的系数均为实数。
7、如果传递函数已知，则可针对各种不同形式的输入量研究系统的输出或响应。
8、如果传递函数未知，则可通过引入已知输入量并研究系统输出量的实验方法，确定系统的传递函数。
9、传递函数与脉冲响应函数一一对应，脉冲响应函数是指系统在单位脉冲输入量作用下的输出。
传递函数的微观结构：线性定常系统的传递函数都是复变量 S 的有理分式，其分子多项式和分母多项式经分解后可写如下形式：
传递函数零点：上面的多项式还可以表示为：
其中，Z i（i＝1，2，......，m）是分子多项式等于零时的根，同时使G（s）= 0，故称为传递函数的零点；
P i （j=1，2，......，n）是分母多项式等于零时的根，同时使G（s）=∞，故称为传递函数的极点，又称特征根。
K* = b0/a0 称为传递系数或根轨迹增益。
传递函数与它的零点、极点和传递系数一一对应。
传递函数的零极点分布图：在复数平面上表示传递函数的零点和极点的图形，称为传递函数的零极点分布图。在图中一般用”。“表示零点，用“X”表示极点。传递函数的零极点分布图可以更形象地反映系统的全面特性。
