π/2 = 1/{ √1/2 * √(1/2+1/2*√1/2) * √[1/2+1/2√1/2+(1/2+1/2√1/2)] * ……}
这便是Viete公式.
【Viete公式的证明】cosx/2*cosx/4*cosx/2^3*……
=lim(n→∞)sinx / (2^n*sinx/2^n)
=sinx / x
将x=π/2代入上式有
π/2=1/(cosπ/4*cosπ/2^3*cosπ/2^4……) -----------★
而cosπ/4=√1/2
cosπ/2^n=√(1/2+1/2√cosπ/2^(n-1))
代入★式即可
【Viete公式的意义】Viete公式是数学家Viete在1593年发表的,这是数学史上第一次用无穷乘积来表示一个数,同时也是对于圆周率π的认识上的重大突破!