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期望

王朝百科·作者佚名  2009-10-24
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1、期望 qī wàng

对人或事物的未来有所等待和希望。

和现实永远遥远,就像每个人都想要外表美丽的做恋人,但却忘记了自己有什么可以吸引他的,所以想达到期望目标,一定要联系现实。

2、期望:Expectation,统计学名词

给定X是在概率空间(Ω, P)中的一个随机变量,那么它的期望为E(X),定义是:E(X)=∫ΩXdp

并不是每一个随机变量都有期望的,因为有的时候这个积分不存在。如果两个随机变量的分布相同,则它们的期望也相同。

如果 X 是一个离散的随机变量,输出值为 x1, x2, ..., 和输出值相应的机率为p1, p2, ... (机率和为1), 那么期望E(X) 是一个无限数列的和。

如果X的机率分布存在一个相应的概率密度函数 f(x),那幺 X 的期望可以计算为:

这种算法是针对于连续的随机变量的,与离散随机变量的期望的算法同出一辙,由于输出值是连续的,所以把求和改成了积分。

特性

期望E是一个线形函数

X 和 Y 为在同一机率空间的两个随机变量,a 和 b 为任意实数。

一般的说,一个随机变量的函数的期望并不等于这个随机变量的期望的函数。

在一般情况下,两个随机变量的积的期望不等于这两个随机变量的期望的积。特殊情况是当这两个随机变量是相互独立的时候(也就是说一个随机变量的输出不会影响另一个随机变量的输出)。

在机率论和统计学中,一个离散性随机变数的期望值(或数学期望、或均值,亦简称期望)是试验中每次可能结果的机率乘以其结果的总和。换句话说,期望值是随机试验在同样的机会下重复多次的结果计算出的等同「期望」的平均值。需要注意的是,期望值并不一定等同於常识中的「期望」——「期望值」也许与每一个结果都不相等。(换句话说,期望值是该变数输出值的平均数。期望值并不一定包含于变数的输出值集合里。)

例如,掷一枚六面骰子的期望值是3.5,计算如下:

3.5不属於可能结果中的任一个。

赌博是期望值的一种常见应用。例如,美国的轮盘赌中常用的轮盘上有38个数字,每一个数字被选中的机率都是相等的。赌注一般押在其中某一个数字上,如果轮盘的输出值和这个数字相等,那麼下赌者可以将相当於赌注35倍的奖金和原赌注拿回(总共是原赌注的36倍),若输出值和下压数字不同,则赌注就输掉了。因此,考虑到38种所有的可能结果,以1美元赌注押一个数字上获利的期望值为:

结果约等于-0.0526美元。也就是说,平均起来每赌1美元就会输掉5美分,即以1美元作赌注的期望值为0.9474美元。在赌博中,一场每位参与者获利期望为0(没有净利或净亏)的游戏通常会被叫做「公平竞赛」。

 
 
 
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