A无穷代数(A-infinity algebra，-algebra)是J. Stasheff在1960年代研究空间的乘法的结合性时发现的一种代数结构，又称为强同伦结合代数(strong homotopy associative algebra)。1970年代陈国才(K.-T. Chen)和T.V. Kadeishvili在一个流形的同调群上用不同的方法各自发现了一种A无穷代数结构。1990年代K. Fukaya在研究辛流形(symplectic maniofld)的拉格朗日Floer同调(Lagrangian Floer Homology)时推广了Stasheff的概念，称为A无穷范畴(A-infinity category，-category)。一般数学家把Fukaya的发现称为Fukaya范畴(Fukaya category)。