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Gerstenhaber代数

王朝百科·作者佚名  2010-05-30
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Gerstenhaber代数是Gerstenhaber在研究结合代数的形变时发现的。一个结合代数的形变跟它的Hochschild上复形有密切的关系,Gerstenhaber证明,Hochschild上复形实际上形成一个微分分次李代数,并且这个微分分次李代数完全控制了该结合代数的形变。Gerstenhaber的研究受到小平邦彦(Kodaira)-Spencer关于流形复结构形变研究的启发,这些思想后来由Deligne和Kontsevich等人加以系统完成。

在上面后4个例子中,例2和例3是1990年代之前发现的,1993年,Deligne在给一些数学家的通信中猜测它们之间也许是有关系的,用数学语言表述,即:对任何一个结合代数,其Hochschild上复形是little disks operad的链(chain) operad上的代数。这就是著名的Deligne猜想,最后由Kontsevich-Soibelman[5],McClure-Smith[6],Tamarkin[7]和Voronov[8]等人解决。Deligne猜想的证明涉及到了很多高深的数学工具,而这些工具都与拓朴共形场论有着密切的联系,因而引起了很多人的兴趣。

稍后,在1997年,Chas和Sullivan的研究论文发表了名为弦拓扑的论文[4],发现了例5。他们的研究结果引起了数学家们很大的关注和进一步的研究,从而开辟了一门崭新的学科。

最后,需要补充的是,关于Gerstenhaber代数的研究往往伴随着Batalin-Vilkovisky代数(简称BV代数)的研究。BV代数是一类特殊的Gerstenhaber代数,往往由Gerstenhaber代数里面的某种对称性而得到

 
 
 
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