三次判别式

王朝百科·作者佚名  2010-06-06
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[1][2](q^2)/4+(p^3)/27叫做一元二次方程x^3+px+q=0的根的判别式,用“△”表示(读做delta),即△=(q^2)/4+(p^3)/27

1 一元次方程x^3+px+q=0(1)的根的情况判别

(1)当△<0时,方程有三个不相等的实数根;

(2)当△=0时,方程有两个不相等的实数根;

(3)当△>0时,方程有一个实数根,其余两个是双轭复数根.

上面结论反过来也成立.可以具体表示为:

在一元二次方程x^3+px^2+q=0(a≠0)中,

①当方程有三个不相等的实数根时,△<0;

②当方程有两个不相等的实数根时,△=0;

③当方程有一个实数根时,△>0。

如果是一个一般的三次方程:

ax3+3bx2+3cx+d=0 (1)

如果令

x=y-b/a

我们就把方程(1)推导成

y^3+3py+2q=0 (2)

其中 p=c/a-b^2/a^2,2q=2b^3/a^3-3bc/a^2+d/a 。

 
 
 
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