定理如果两个向量a、b不共线，那么向量p与向量a、b共面的充要条件是：存在唯一实数对x、y，使p=xa+by。
（非零向量）
推论1向量a、b、c共面的充要条件是：存在三个不全为零的实数λ、μ、ν，使 λa+μb+νc=0。
推论2无二者共线的非零向量a、b、c共面的充要条件是：存在三个全不为零的实数λ、μ、ν，使 λa+μb+νc=0。
推论3如果a、b、c是三个不共面的向量，且存在实数λ、μ、ν，使得 λa+μb+νc=0，那么λ=μ=ν=0。
推论4设O、A、B三点不共线，则点C在平面OAB上的充要条件是存在唯一一对有序实数(x，y)，使
向量OC=x向量OA+y向量OB。
推论5若O、A、B、C四点不共面，则点0在平面ABC内的充要条件是：存在唯一实数组λ、μ、ν，使 向量OD=λOA+μOB+νOC，其中λ+μ+ν=1。
推论6对于空间任意四个向量a、b、c、d，必存在四个不全为零的实数λ、μ、ν、υ，使得 λa+μb+νc+υd=0。