共面向量基本定理

王朝百科·作者佚名  2010-06-16
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定理如果两个向量a、b不共线,那么向量p与向量a、b共面的充要条件是:存在唯一实数对x、y,使p=xa+by。

(非零向量)

推论1向量a、b、c共面的充要条件是:存在三个不全为零的实数λ、μ、ν,使 λa+μb+νc=0。

推论2无二者共线的非零向量a、b、c共面的充要条件是:存在三个全不为零的实数λ、μ、ν,使 λa+μb+νc=0。

推论3如果a、b、c是三个不共面的向量,且存在实数λ、μ、ν,使得 λa+μb+νc=0,那么λ=μ=ν=0。

推论4设O、A、B三点不共线,则点C在平面OAB上的充要条件是存在唯一一对有序实数(x,y),使

向量OC=x向量OA+y向量OB。

推论5若O、A、B、C四点不共面,则点0在平面ABC内的充要条件是:存在唯一实数组λ、μ、ν,使 向量OD=λOA+μOB+νOC,其中λ+μ+ν=1。

推论6对于空间任意四个向量a、b、c、d,必存在四个不全为零的实数λ、μ、ν、υ,使得 λa+μb+νc+υd=0。

 
 
 
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