定义1三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和交点的线段叫三角形的角平分线。（也叫三角形的内角平分线。）
由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。
由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。
性质设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2．
1、三角形的角平分线都在三角形内。
2、三角形的角平分线长为：
...................＿＿＿＿
ta=2/(b+c)·√bcp(p-a) ；
...................＿＿＿＿
tb=2/(c+a)·√cap(p-b) ；
...................＿＿＿＿
tc=2/(a+b)·√abp(p-c) 。
3、三角形的三条角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心。常记作点I。
定理三角形内角平分线的性质定理：三角形的内角平分线内分对边成两条线段，那么这两条线段与这个角的两边对应成比例。
三角形内角平分线的判定定理：在⊿ABC中，若点D按照边AB和边AC的比内分边BC，则线段AD是∠BAC的平分线。
定义2三角形的一个外角平分线与这个角的对边所在直线相交，连结这个角的顶点和交点的线段叫做三角线外角平分线。
由定义可知，三角形的外角平分线是一条线段。
由于三角形有六个外角，所以三角形有六条外角平分线。
把一个较平均分成两个角的线段或射线叫做这个角的平分线。
性质设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2．
1、三角形的外角平分线都在三角形外。
2、三角形的一条内角的平分线与不相邻的两个外角的平分线交于一点，该点叫做三角形的旁心。
定理三角形外角平分线的性质定理：三角形的外角平分线分对边成两条线段，那么这两条线段与相邻的两边对应成比例。
三角形外角平分线的判定定理：在⊿ABC中，若点D按照边AB和边CD的比外分边BC，则线段AD是⊿ABC的角∠BAC的外角平分线。
三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
