一、cui幂函数的引入：x^x=x^^2 , x^(x^x)=x^^3 , x^(x^(x^x))=x^^4 , x^(x^(x^(x^x)))=x^^5 ……
x^^x=x^^^2 , x^^(x^^x)=x^^^3 , x^^(x^^(x^^x))=x^^^4 ……
用CuiMa(bx,ix,cx,px)表示上述运算，其中bx是重复的底数（代码b），ix是重复的次数称指数（代码i），cx是“^”的个数称阶数（代码c），整个值px称为幂数（代码p）。写法是底数写在左边，指数写在右上角，阶数写在右下角。
二、cui幂函数的定义：满足以下条件的函数CuiMa(bx,ix,cx,py)为cui幂函数（也称为广义幂函数）：
(1) CuiMa(bx,ix,cx=1,py)=bx^ix；
(2) CuiMa(bx,ix,cx,py2)=CuiMa(bx,CuiMa(bx,ix-1,cx,py1),cx,py2);
(3) CuiMa(bx,2,cx,py)=CuiMa(bx,bx,cx-1,py)；
三、CuiMa函数族的定义在函数CuiMa(bx,ix,cx,px)中，以任意两个为常数、一个A为自变量、另一个B为因变量的函数，称为CuiBA函数。比如，以底数、指数为常数，以幂值为自变量、阶数为因变量的函数称为CuiCp函数，可读作“cui阶幂函数”。
四、cui幂指函数的假设为了运算比如CuiMa(2,1.5,2,y)，引入如下假设：
CuiMa(CuiMa(bx,ix,cx,py1),1/ix,cx,py2)=bx成立。
五、研究展望5.1下一步对CuiMa的研究如何把研究对象扩展到实数乃至复数域，如何把阶数拓展到实数域，是下一个研究方向。5.2对代数基本定理的启示代数基本定理没有纯代数的证明，说明现有体系的问题：现有的代数，均基于二阶以下CuiMa，而现有的几何，即使复平面理论，均基于二维均匀LeiS（参见高维时空）。如何在更高的角度研究，就是下一步目标。
