枕鳍鲛目INIOPTERYGIFORMES包括枕鳍鲛科(有Iniopteryx及Promyxele二属)及西布长吻鲛科Sibyrhynchidae , 枕鳍鲛目INIOPTERYGIFORMES是被认为和Debeeriidae属姐妹群 , 它们生存于北美晚石炭纪宾夕法尼亚期(距今3.5亿年至2.8亿年)。于美国伊利诺斯州,蒙大拿州,内布拉斯加州及印地安那州有所发现。枕鳍鲛类似现今的飞鱼, 背上长有长鳍可于水面滑翔 , 全长平均达45 cm ,至于滑翔机理可能类似现今飞鱼。
枕鳍鲛类Iniopterygii有较大的头部 , 复合的齿式 , 其中存有螺旋状的牙齿 , 吻突有背鳞甲 , 可能是没有腭方软骨palatoquadrate , 鱼鳃在胸壳下 , 可能只有一个鳃盖 , 鳃盖的拍打受长长的鳍条控制加固 , 有像鞭子状的尾部 , 尾部有扩大的尖端 , 枕鳍鲛类Iniopterygi有非常大的胸鳍 , 胸鳍几乎背向的 , 游动时可能是类似鳐类的 , 枕鳍鲛类Iniopterygi有较大的新月型肩胛喙软骨(Scapulocoracoid)并和鳃基骨有关节接合的 , 胸骨有较大的基板 , 胸鳍中的第一支鳍条较大。雄性长有齿状纹 , 腹鳍旁长有杆状的鳍脚。