表述：设三面角∠P-ABC的三个面角∠BPC，∠CPA，∠APB所对的二面角依次为∠PA，∠PB，∠PC，则
Sin∠PA／Sin∠BPC=Sin∠PB／Sin∠CPA=Sin∠PC/Sin∠APB。
证明：过A做OA⊥平面BPC于O。过O分别做OM⊥BP于M与ON⊥PC于N。连结AM、AN。
显然，∠PB=∠AMO，Sin∠PB=AO／AM；∠PC=∠ANO，Sin∠PC=AO／AN。
另外，Sin∠CPA=AN／ＡＰ，Sin∠APB=ＡＭ／ＡＰ。
则Sin∠PB／Sin∠CPA＝ＡＯ×ＡＰ／（ＡＭ×ＡＮ）＝Sin∠PC/Sin∠APB。
同理可证Sin∠PA／Sin∠BPC=Sin∠PB／Sin∠CPA。即可得证三面角正弦定理。
全向量证明
