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正交矩阵

王朝百科·作者佚名  2009-10-24
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定义 1

n阶实矩阵 A称为正交矩阵,如果:A×A′=I (定义A'表示“矩阵A的转置矩阵”。)

则下列诸条件是等价的:

1) A 是正交矩阵

2) A×A′=I 为单位矩阵

3) A′是正交矩阵

4) A的各行是单位向量且两两正交

5) A的各列是单位向量且两两正交

6) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R

举例:A=[r11 r12 r13;r21 r22 r23;r31 r32 r33]

则有:r11^2+r12^2+r13^2=r21^2+r22^2+r23^2=r31^2+r32^2+r33^2=1

r11*r12+r21*r22+r31*r32=0等性质

正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。

 
 
 
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