中国元代数学家朱世杰撰，元大德三年（1299）刻于扬州，此刊已不存。
本书包括了从乘除法运算及其捷算法到开方、天元术、方程术等当时数学各方面的内容，由浅入深，形成了一个较完整的体系。正文前，列出了九九歌诀、归除歌诀、斤两化零歌、筹算识位制度、大小数进位法、度量衡制度、圆周诸率、正负数加减乘法法则、开方法则等18条作为总括，作为全书的预备知识，其中正负数乘法法则不仅在中国数学著作中，在世界上也是首次出现。许多歌诀比杨辉的更加完整准确，有的已与现代珠算口诀几乎完全一致。这是中国数学著作中第一次出现的与现今一致的口诀。
本书的正文分3卷，20门，259问。卷上8门，113问，包括各种乘除捷算法和歌诀的应用题，以及各种比例算法。许多问题反映了元代的社会经济情况。卷中7门，71问，是面积、体积及各种算术问题。卷下5门，75问，是关于分数运算、垛积（即高阶等差级数求和）、盈不足术、线性方程组解法、天元术及增乘开方法等问题。还处理了开方过程中系数变号的问题。
《算学启蒙》是一部很好的数学教材，它把当时的初级和中级数学知识从乘除口诀开始，包括面积、体积、比例、开方、高次方程、天元术等，有例题，有方法，分门别类，由浅入深，循序渐进，自成系统，确是一部很好的数学启蒙读物。此书曾传至朝鲜、日本，朝鲜有李朝世宗十五年（1433）的庆州府刻本，清顺治十七年（1660）金州府尹金始振翻刻。清罗士琳诸人闻此书，遂请人于北京寻获金刻本，道光十九年(1839)由阮元作序，在扬州刊刻，后来诸版皆依此。
