1929年哈勃发现星系的退行速度与距离成正比，这是速度与距离之间最简单的（线性的）关系。在天文学上，星系的速度和距离是不能直接测定的，可以直接测定的是星系的红移和视星等（见星等）。哈勃把观测到的红移归因于多普勒效应，从而得到退行速度，并根据星系中造父变星的周光关系定出了星系的距离。假设红移z与距离D之间的关系为：z=bD，(1)
式中a、b为常数；并假设所有星系的绝对星等相同，则根据绝对星等与距离之间的定义关系可得： 。(2)
式中C1为常数，即lgz与视星等m有线性关系。根据大量星系的(lgz,m)观测资料，以lgz和m为坐标轴,可定出直线(2)的斜率。只有当这个斜率为0.2时才对应于红移与距离之间的线性关系。如z较小，则和光速c的乘积cz即为退行速度，因而速度与距离也是线性关系。如z较大(例如大于0.2),就要以相对论公式来代替经典的多普勒效应公式，这时速度与距离的关系就显得复杂了。1962年霍金斯根据474个星系的红移-视星等图的斜率，得出红移与距离的1.66次方程成正比;如果仅就这474个星系中430个亮于+14等的星系而言，红移则与距离的2.22次方成正比。1975年莱恩等人根据 663个正常星系得出斜率为0.199,根据230个射电星系得出斜率0.194,根据265个类星体得出斜率0.135,这都表明红移与距离之间的关系同线性关系有一定程度的偏离。从罗伯逊－沃尔克度规,作为一级近似，可以得到速度-距离间的线性关系。霍金斯、斯特芬森、维尔茨和陆启铿等许多学者，分别根据不同的宇宙模型得出红移与距离的平方成正比。在西格尔的时间几何宇宙理论中,z=tg(r/R)（R为宇宙半径），当r很小时，红移也与距离的平方成正比。
沃库勒通过对红移－距离关系是否线性和各向同性的分析，研究了本超星系团[1]的结构。雅哥拉等人则由红移-距离关系的非各向同性论证了非速度红移的存在。
