哈米尔顿算符(Hamilton operator):
在量子力学中,对应于经典力学中的哈米尔顿函数,当其中的动量和坐标都用算符表示时,就称为哈米尔顿算符。
在经典力学中,粒子的总能量当用坐标和动量来表示时,就称为哈米尔顿函数。例如,在位能为V(x,y,z)的势场中运动的粒子的总能量为:
E = (px+py+pz)/2m + V(x,y,z) = H(px,py,pz,x,y,z),这里H(px,py,pz,x,y,z)就是哈米尔顿函数(Hamilton function (Hamiltonian))。
在量子力学中,与哈米尔顿函数H(px, py, pz,x,y,z) = (px2+py2+pz2)/2m + V(x,y,z) 对应的哈米尔顿算符就是
Hop = -(ħ2/2m) [¶2/¶x2+¶2/¶y2+¶2/¶z2]+ V(x)。如果知道了系统的哈米尔顿算符Hop,则只要把它作用到波函数上,就立刻得到了定态
Schrvodinger波动方程: Hop ψ(x,y,z) = E ψ(x,y,z),即(一维情况) d2ψ(x)/dx2 + (2m/ħ2)[E-V(x)]ψ(x) = 0 。