绝对值

王朝百科·作者佚名  2009-12-01
窄屏简体版  字體: |||超大  

数学术语

(1)几何意义:在数轴上,一个数到原点的距离叫做该数的绝对值(absolute value).如:指在数轴上 表示的点与原点的距离,这个距离是5,所以的绝对值是5,又如指在数轴上表示1.5的点与原点的距离,这个距离是1.5,所以1.5的绝对值是1.5,

(2)代数意义:正数和0的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0

互为相反数的两个数的绝对值相等

a的绝对值用“|a |”表示.读作“a的绝对值”. 应该是等于小于号和大于等于号

如:|-2|读作负二的绝对值。

(3)正数的绝对值是它本身。

负数的绝对值是它的相反数。

,绝对值是非负数≥0。

0的绝对值还是零。

特殊的零的绝对值既是他的本身又是他的相反数,写作|0|=0

|3|=3 |-3|=3

两个负数比较大小,绝对值大的反而小

比如:若 |2(x—1)—3|+|2y—4)|=0,则x=___,y=____。(|是绝对值)

答案:

2(X-1)-3=0

X=5/2

2Y-4=0

Y=2

一对相反数的绝对值相等:

例+2的绝对值等于—2的绝对值(因为在数轴上他们离原点的单位长度相等)

绝对值的几何意义和代数意义:

几何定义:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 (在数轴上表示数a的点与原点的距离一定是非负数)

代数定义:|a|={a>0 a=a

{a<0 a=-a

{a=o a=0

关于绝对值的题目:已知|x|=3,|y|=1/2,且|x-y|=y-x,求y-x

解:因为|x-y|>0 或=0, 且|x-y|=y-x,所以x<0,x只能等于-3。y=-1/2 或=1/2。 设y=1/2,则原式=1/2-(-3)= 3又1/2。设y=-1/2, 则原式=(-1/2)—(-3)=2又1/2。

答:y-x等于3又1/2或2又1/2。

|x-1|+|x-2|+|x-3|.....|x-5|的最小值为多少,可以用几何意义来做,要想最小就要取中间的也就是x-3=0即x=3原式=6,为最小值

|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|则取2,3中间任意一点,得4

公式|m-n|-|n-m|=0

m/n可以是任何数

3. 绝对值的有关性质

无论是绝对值的代数意义还是几何意义,都揭示了绝对值的以下有关性质:

(1)任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数,这是绝对值的非负性。

(2)绝对值等于0的数只有一个,就是0。

(3)绝对值等于一个正数的数有两个,这两个数互为相反数。

(4)互为相反数的两个数的绝对值相等。

4.绝对值不等式

(1)解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号,转化为一般代数式类型来解;

(2)证明绝对值不等式主要有两种方法:

A)去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明:换元法、讨论法、平方法;

B)利用不等式:|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|,用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来

 
 
 
免责声明:本文为网络用户发布,其观点仅代表作者个人观点,与本站无关,本站仅提供信息存储服务。文中陈述内容未经本站证实,其真实性、完整性、及时性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容。
 
 
© 2005- 王朝網路 版權所有 導航