幂零矩阵是一个n×n的方块矩阵M，满足以下等式：
对于某个正整数q,有M^q=0。类似地幂零变换是一个线性变换L，满足L= 0对于某个整数q。
幂零矩阵是幂零元──一个更加一般的概念的特殊情况，不仅可以应用于矩阵和线性变换，也可以应用于环的元素。
性质设M为n×n的幂零矩阵。
满足M^q= 0的最小整数q小于或等于n。 在代数封闭域上，矩阵M是幂零的，当且仅当它的所有特征值为零。因此，M的行列式和迹数都为零，所以幂零矩阵不是可逆的。 假设A和B是两个矩阵。如果A是可逆矩阵，则AB是幂零矩阵，当且仅当det(A+tB)与t无关。这是因为： 其中是AB的特征值。M的特征多项式为λ。 每一个严格的上三角矩阵或下三角矩阵都是幂零矩阵。 每一个奇异矩阵都可以写成若干个幂零矩阵的乘积。
