奔月墩又名嫦娥奔月墩。位于湖北省天门市佛祖山。
据康熙《天门县志》、《天门县地名志》（1982年版）、新编《天门县志》（1989年版）记载：相传佛祖释迦牟尼看中江汉平原北部群山竞秀，瑞气缭绕，认定是块福地，特踏祥云从天门下界光临此地。他睁开慧眼一看，到处荒山穷壤，水枯田裂，百姓贫苦不堪，不觉慈心大发，口念"阿弥佗佛"，便左手一点，金光闪处，成了一座金杯山（又称子弟山）；再一点，清泉漫涌，汇成陆羽泉；右手一挥，形成一座宝塔山（即状元山，俗称团山）；双手一挥，使群峰耸立，绿水环绕。佛祖宝座正处于群山环抱的主峰山腰，所以，叫做佛祖山。
天门市名源于城西北25公里的天门山群落。天门山与佛祖山双峰相峙，中空如门，故名天门。传说嫦娥奔月、八仙之一的韩湘子得道升天均是从天门上去的，至今还留有嫦娥奔月墩和韩湘子故居。天门还是各路神仙上天下界的必经之处，佛祖释迦牟尼当年便是从这里下界到佛祖山收徒布教的。
志书载：唐朝名僧慧能，慕名专程从广东来到佛祖山下，化缘建立庞大的佛祖寺；其师兄神秀不服，便从当阳玉泉寺寻来，与慧能斗法，引来上万僧侣云集，两人斗法难解难分。竟陵西塔寺长老智积禅师便请来慧能与神秀的师父、禅宗五世祖弘忍大师裁决。弘忍出了一道题：谁能准确地说出佛教真义，谁便可得道成仙。神秀抢着说：徒弟把佛家学说归纳成四句偈语，"身是菩堤树，心为明镜台，时时勤拂拭，勿使惹尘埃！"弘忍听后，沉吟良久，然后念了两句："阿弥佗佛。"慧能说："徒弟对佛学的理解，也归纳成四句偈语，只是意见与师兄相反：菩堤本无树，明镜亦非台；本来无一物，何处惹尘埃！"弘忍听罢深为赞许，连说"善 哉！""善哉！"因为弘忍认为慧能对佛教的认识深透，便以衣钵相传，慧能后来成为了禅宗第六世宗主。神秀后来也潜心佛事，成了佛教北宗教主。由于慧能与神秀均为佛祖子徒，后以，此山又名佛子山。
佛子山下陆羽塘面积约两公顷，水质清澈，碧波荡漾，鱼虾遨游。佛子山顶有佛祖庙遗迹，存有佛祖释迦牟尼宝座与脚踏墨玉，山腰有古战壕，东南坡有元帅台，金杯山上有景点陆子读书处、陆羽泉、陆羽亭、陆羽祠，四个景点（茶圣陆羽青年时在天门山求学于邹夫子）连成一线排开，以及汉光武憩息的溱手岗，龙尾山上有传说美丽的老虎洞（楚国令尹子文降生于此洞，老虎以虎奶喂之，后子文成就一番大事业）、虎啸岗，整个风景区自然人文景观丰富。
