滕嗣武（？—1872）湖南麻阳人，清朝将领。咸丰初，从军湖北。十年，小池驿之战，功多，超擢都司。从攻安庆，嗣武率所部扼要筑炮垒，垒未成，贼突出万馀来争，嗣武力击破之。十一年，克安庆，叙功擢参将。
同治元年，改隶淮军，从李鸿章至上海，解松江围，赐号伟勇巴图鲁。屯北簳山扼贼冲，贼犯宝山，与诸军夹击破之，进拔南汇，以总兵记名。二年，偕程学启规苏州，败贼於正义镇。地当要冲，以嗣武守之，辅以水师，分军伏桥口伺贼。昆山贼势蹙，启西门遁。伏起，水师以巨炮环击，贼大溃，立复其城。移军会攻江阴。贼自无锡来援，连营数十，栅垒棋布。军分三路进，嗣武率八营当中路，攻麦市桥，以轻兵伏河堤，燃炮毁贼垒，贼溃走，追及之三巴桥，歼获殆尽。进次无锡城下，贼首李世贤以全军拒战。嗣武身先士卒，怒马突阵，败之谢家桥，又败之荡口。贼退据朱王桥坚守，嗣武出奇兵袭击，擒斩千馀，加提督衔。既而克无锡，以提督记名。
三年，会攻常州，破援贼於奔牛镇，攻下宜兴、荆溪，嗣武伤右股。四月，会围常州，嗣武当南门，炮毁城垣，克之。七年，从李鸿章剿捻。畿辅事平。八年，授湖北郧阳镇总兵。十一年，卒，赐恤，谥武慎。