徐州子期即田忌（生卒年不详）。妫姓，田氏（亦作陈氏），名忌，字期，又曰期思，封于徐州(今山东滕州南)，故又称徐州子期。战国初期齐国名将。
田忌以田齐宗族的身份作齐将，他很赏识孙膑的军事韬略，向齐威王举荐孙膑，威王任孙膑为军师。田忌在孙膑的谋略和协助下指挥了两次著名的战役。
故事：
齐国的大将田忌，很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛。 他们商量好，把各自的马分成上，中，下三等。比赛的时候，要上马对上马，中马对中 马，下马对下马。由于齐威王每个等级的马都比田忌的马强得多，所以比赛了几次，田忌都 失败了。 田忌觉得很扫兴，比赛还没有结束，就垂头丧气地离开赛马场，这时，田忌抬头一看， 人群中有个人，原来是自己的好朋友孙膑。孙膑招呼田忌过来，拍着他的肩膀说： “我刚才看了赛马，威王的马比你的马快不了多少呀。” 孙膑还没有说完，田忌瞪了他一眼： “想不到你也来挖苦我！” 孙膑说：“我不是挖苦你，我是说你再同他赛一次，我有办法准能让你赢了他。” 田忌疑惑地看着孙膑： “你是说另换一匹马来？” 孙膑摇摇头说： “连一匹马也不需要更换。” 田忌毫无信心地说： “那还不是照样得输！”孙膑胸有成竹地说： “你就按照我的安排办事吧。” 齐威王屡战屡胜，正在得意洋洋地夸耀自己马匹的时候，看见田忌陪着孙膑迎面走来， 便站起来讥讽地说： “怎么，莫非你还不服气？” 田忌说：“当然不服气，咱们再赛一次！”说着，“哗啦”一声，把一大堆银钱倒在桌 子上，作为他下的赌钱。 齐威王一看，心里暗暗好笑，于是吩咐手下，把前几次赢得的银钱全部抬来，另外又加 了一千两黄金，也放在桌子上。齐威王轻蔑地说： “那就开始吧！” 一声锣响，比赛开始了。 孙膑先以下等马对齐威王的上等马，第一局输了。齐威王站起来说： “想不到赫赫有名的孙膑先生，竟然想出这样拙劣的对策。” 孙膑不去理他。接着进行第二场比赛。孙膑拿上等马对齐威王的中等马，获胜了一局。 齐威王有点心慌意乱了。 第三局比赛，孙膑拿中等马对齐威王的下等马，又战胜了一局。这下，齐威王目瞪口呆 了。 比赛的结果是三局两胜，当然是田忌赢了齐威王。 还是同样的马匹，由于调换一下比赛的出场顺序，就得到转败为胜的结果。
孙膑反败为胜的关键不是因为改变了方法而是因为采取了正确的策略。因为方法是更为具体化的操作性很强的方式、手段，就赛马来说，就是如何“策马扬鞭”的具体骑术。而策略是更高层次上的总体上的程序性、步骤性的东西，就赛马而言，是怎样从整体出发安排好赛马的对阵顺序的根本性问题。
一次是桂陵之战。齐威王四年(前353年)，魏惠王围攻赵国的邯郸，赵求救于齐。齐威王认为魏在邯郸城下经过一年多的苦战，已筋疲力竭，出兵时机成熟，便命田忌为主将，孙膑为军师，率军八万救赵。田忌原拟直接进攻魏主力，后采纳孙膑“围魏救赵”、“批亢捣虚”的作战方针，趁魏国国内防务空虚，直捣魏国都城大梁，迫使攻赵的魏军“释赵而自救”，待魏军回兵时，中途予以截击。结果，在桂陵(今河南长垣西北)大败魏军。
再一次是马陵之战。公元前342年(齐威王十五年)，魏将庞涓伐韩，韩请救于齐。齐威王召集大臣谋议“早救还是晚救?”邹忌认为“不如不救。”田忌认为“应该早救。”孙膑则认为应等韩、魏两败俱伤时出兵，这样既可令韩完全听命于齐，又可有战胜魏兵的把握。齐王采纳孙膑的意见，暗中答应救韩，韩国因为仗恃有齐国的救援，坚决抗魏。五战不胜，又向齐求救，齐威王抓住韩魏俱疲的时机，命田忌为主将，孙膑为军师，率十万兵力救韩。齐军仍以攻其必救的“围魏救赵(这次是救韩)”战法，直奔魏都大梁。庞涓闻齐进军国都，遂撤消对韩的包围而回师，欲击破齐军于大梁。魏惠王也大肆兴兵遣将，以太子申为上将军，率军十万迎击齐师，企图与齐军进行决战。孙膑根据魏军骄傲轻敌，急于求战必将轻兵冒进的情况分析，提出用逐日减灶以引诱魏军追击的策略。田忌乃使齐军退却时为十万灶，第二天减到五万灶，第三天减为三万灶。庞涓追行三日大喜，认为齐军怯懦，三天士卒逃亡者过半，于是丢下步兵，只带轻骑锐卒，兼程追赶。孙膑计算魏军的行程，判断将于日落进入马陵(今河南范县西南)，乃于马陵道路狭窄、地势险要处设下埋伏。庞涓的追兵，果然在预计的时刻进入齐军设的埋伏圈，这时齐军万箭齐发，魏军大乱溃散，齐军全面出击，大败魏军，擒魏太子申，庞涓愤愧自杀。
这一仗，魏国遭到严重打击，从此一蹶不振，而齐国则逐渐强盛起来。
田忌因与齐相邹忌不和，于马陵战后的第二年逃奔楚国，封于江南。齐宣王即位后，又受召回国复职。
