沈康身先生在《数学的魅力》（二）中介绍了八点圆定理，即：如果圆内四边形的对角线互相垂直，那么过对角线的交点分别作四边的垂线，那么垂足及垂线与对边的交点一共有八点共圆。
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情形之一：直线m⊥n，在m上取两点A、C，在n上取两点B、D，连结ABCD得到一个四边形。又在m上取两点A'、C'，在n上取两点B'、D',使得A'B'⊥AB、B'C'⊥BC、C'D'⊥CD、D'A'⊥DA，这四条垂线与对边的交点Q1、Q2、Q3、Q4及四垂足P1、P2、P3、P4共八点共圆。
需要说明的是,这样的四条垂线是存在的。可以这样做：先在m上任取一点作为A'并过A'作AB的垂线,该垂线与n的交点作为B'并过B'作BC的垂线.该垂线与m的交点作为C'并过C'作CD的垂线,该垂线与n的交点作为D'并过点D'作DA的垂线.可以证明最后这条垂线与m的交点就是原来的点A'.这样满足条件的四条垂线就作好了.
情形之二：直线m⊥n，在m上取两点A、C，在n上取两点B、D，连结ABCD得到一个四边形。又在m上取两点B'、D'，在n上取两点A'、C',使得A'B'⊥AB、B'C'⊥BC、C'D'⊥CD、D'A'⊥DA，这四条垂线与对边的交点Q1、Q2、Q3、Q4及四垂足P1、P2、P3、P4共八点共圆。
