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反馈移位寄存器

王朝百科·作者佚名  2010-09-25
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(一)、反馈移位寄存器的介绍

1. 什么是反馈移位寄存器

ai表示二值(0,1)存储单元,ai的个数n成为反馈移位寄存器的级。在某一时刻,这些级构成该反馈移位寄存器的一个状态,共有2n个可能状态,每一个状态对应于域GF(2)上的一个n维向量,用(a1,a2,a3,…an)表示。

在主时钟周期的周期区间上,每一级存储器ai都将内容向下一级ai-1传递,并根据寄存器的当前状态f(a1,a2,a3,…an)作为an的下一时间内容,即从一个状态转移到下一个状态。其中函数f(a1,a2,a3,…an)称为该反馈移位寄存器的反馈函数。

2. 线性反馈移位寄存器和非线性反馈移位寄存器

如果反馈函数f(a1,a2,a3,…an)是a1,a2,a3,…an 的线性函数函数,则该反馈移位寄存器是线性反馈移位寄存器用LFSR表示,比如:f(a1,a2,a3,…an)=kna1♁kn-1a2♁….♁k2an-1♁k1an,其中系数ki∈{0,1}(i=1,2,3,…,n)。

相应的如果反馈函数f(a1,a2,a3,…an)是a1,a2,a3,…an 的非线性函数函数,则该反馈移位寄存器是非线性反馈移位寄存器。

(二)、反馈移位寄存器的性质

1.移位寄存器序列

反馈函数f(a1,a2,a3,…an)为n元布尔函数。在时钟脉冲时,如果反馈移位寄存器的状态为si=(ai,…..ai+n-1)则

ai+n=f(ai,ai+1,...,ai+n-1), (2.1)

这个ai+n 又是移位寄存器的输入。在ai+n的驱动下,移位寄存器的各个数据向前推进一位,使状态变为si+1=(ai+1,…..ai+n),同时,整个移位寄存器的输出为ai。由此得到的一系列数据:a1,a2,a3,…,an,…。该序列称为满足关系式(2.1)的一个反馈移位寄存器序列。

例如,线性反馈移位寄存器设f(a1,a2,a3,…an)=cna1♁cn-1a2♁….♁c2an-1♁c1an,

输出序列{ai}满足an+i= cnai♁cn-1ai+1♁….♁c2an-2+i♁c1an-1+i,其中i为非负整数。则该序列{ai}称为该反馈移位寄存器序列。

2.m序列

对于一个n级反馈移位寄存器来说,最多可以有2n个状态,对于一个线性反馈移位寄存器来说,全“0”状态不会转入其他状态,所以线性移位寄存器的序列的最长周期为2n-1。当n级线性移位寄存器产生的序列{ai}的周期为T=2n-1时,称{ai}为n级m序列。

已经证明,n级m序列{ai}具有以下性质:

在一个周期内,0,1出现次数分别为2n-1-1次和2n-1次;

在一个周期圈内,总游程(是指一个元素连续出现的次数)数为2n-1,对1≤i≤n-2,长度为i的游程有2n-i-1个,且0,1游程各半,长为n-1的0游程1个长为n的1游程1个;

所以可以看出,该序列满足Golomb的三个公设,具有良好的随机特性。

当反馈函数f(a1,a2,a3,…an)为非线性函数时,便构成非线性移位寄存器,其输出序列为非线性序列。输出序列的周期最大可达2n,并称周期达到最大值的非线性移位寄存器序列为m序列。在m序列的一个周期内,0和1的个数是相同的。在一个周期圈内,总游程数为2n-1,对1≤i≤n-2,长度为i的游程有2n-i-1个,且0,1游程各半,长为n-1的游程不存在,长度为n的0游程和1游程各一个。

3. 特征多项式

对于线性反馈移位寄存器的输出序列{ai}满足递推关系an+i= cnai♁cn-1ai+1♁….♁c2an-2+i♁c1an-1+i,对于任意i≥1成立。其中c0=1,成为该线性移位寄存器或者该递推关系的特征多项式,当cn≠0时,线性移位寄存器是非奇异的,有时也称非奇异的线性移位寄存器是非退化的。

 
 
 
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