公元前81年，庚子，始元六年。
公元前81年-文化纪事中国最早的数学著作《周髀算经》成书
西汉时期，约在前一世纪时，出现了一本有关天文学和数学的著作，名叫《周髀》。由于它最先记载许多高水平的数学成果，被后人当作数学经典，称为《周髀算经》。在天文学方面，《周髀》主要阐述盖天说和四分历法，中国古代天文学按照提出的宇宙模式可分为三家学说，《周髀》是其中盖天说的代表。在数学方面，《周髀》代表了当时的最高水平，记载了汉代最新数学成就，在许多领域都有创新。《周髀》还率先提出了几何学上重要的勾股定理，并在测量太阳高远的方法中给出了勾股定理的一般公式，对几何学中其他图形的比例，《周髀》也进行了一些探讨，在推测日地距离时，虽然由于假设大地是平面而导致计算错误，但运用的原理是完全正确的。重差术是盖天说中推求太阳高度的一种方法。《周髀》中出现了运用重差术绘出的日高图，但未详述方法，三国时赵爽、刘徽进一步研究，使之成为中国古代测望理论的核心内容。另外，《周髀》还给出了平行线的做法，其全过程即使按欧几里得几何的严格要求也是正确的。《周髀算经》的作者不详，从成书的时间来看，它并非一人一时之作，而是对先秦数学成就的总结，是集体智慧的结晶。《周髀算经》是中国流传至今的最早的数学著作，是后世数学的源头，其算术化倾向决定了中国数学的性质，被历代数学家奉为经典。
公元前81年-历史纪事盐铁之议
武帝时期擢用桑弘羊做理财官，向商贾收夺盐铁之利，实行盐铁官营。盐铁官营施行既久，弊端百出，激起民怨。昭帝始元六年（前81）二月，经谏大夫杜延年提议，霍光以昭帝名义，令丞相田千秋、御史大桑弘羊，召集贤良文学六十余人，举行会议，总结时政得失，就武帝时期的各项政策，特别是盐铁专卖政策，进行全面的总结和辩论。贤良文学反对专卖盐铁，与民争利。桑弘羊则以为实行盐铁专卖对于改善国家财政、抵抗匈奴骚扰起过很大任用。与会者还对与匈奴的和战问题，“法治”与“德治”等问题进行了辩论。这次会议，反映了统治阶级内部的权力之争和统治方法之争。经过论辩，肯定了武帝的基本政策。但由于形势已有所发展变化，也感到有必要对这些政策进行一些调整。同年七月，在霍光主持下，取消了酒专卖政策，在部分地区停止铁器专卖。其他各项政策仍维持不变。这样贤良文学要求普遍取消盐铁专卖的目的没有完全达到。会议留下了记录，宣帝时桓利用这些记录材料写成了《盐铁论》一书。
罢榷酤官
天汉三年（前98），增加财政收入，榷酒类由国家专卖。始元六年（前81）议盐铁，郡国贤良、文学纷纷抨击盐铁官营、酒榷与民争利。霍光为平息民怨，于同年七月罢榷酤官。
公元前81年-杂谭逸事苏武归汉
始元二年（前85），匈奴壶衍鞮单于立 ，因内部分裂，势力削弱，就派使者向汉朝求和。汉也派使者回报，表示只要匈奴放回苏武、常惠等汉使，就同意和好。匈奴单于欺骗汉使说苏武等人已死。后汉朝派使者至匈奴，常惠买通单于手下人私见汉使，告知苏武情况，并密商遣返苏武之计。次日，汉使见到壶衍鞮单于，严厉地说：单于既然要与汉和好，就不应该再欺骗汉。汉天子在上林苑射下一只大雁，大雁脚上拴着一封帛书，是苏武亲笔写的。告知他在北海放羊。大雁传书，这是天意，您怎么可以欺骗天呢？单于听后信以为真，惊恐异常，以为苏武的忠心感动了上天。于是答应放回苏武等人。始元六年（前81）苏武及其随从九人由汉使迎接回国。苏武出使匈奴时刚四十岁，被匈奴扣留了十四年，现在回国时须发全都白了。回到长安后，昭帝任命他为典属国。至宣帝神爵二年（前60）病死，终年八十余岁。
置金城郡
始元年（前81）七月，汉分天水、陇西、张掖郡各县置金城郡（今甘肃永靖西北）。辖境相当今甘肃省兰州市以西，青海省青海湖以东的河、湟二水流域和大通河下游地区。
立钩町王
始元五年（前82）秋，田广明等率汉军征伐姑缯、叶榆，西南夷钩町侯毋波助汉击叶榆有功。第二年七月，汉立毋波为钩町王。