AffineTransform 类表示 2D 仿射变换，它执行从 2D 坐标到其他 2D 坐标的线性映射，保留了线的“直线性”和“平行性”。可以使用一系列平移 (translation)、缩放 (scale)、翻转 (flip)、旋转 (rotation) 和错切 (shear) 来构造仿射变换。
这样的坐标变换可以使用一个 3 行乘 3 列的矩阵来表示，最后一行默认为 [ 0 0 1 ]。此矩阵将源坐标 (x,y) 变换为目标坐标 (x',y')，这一过程将坐标视为列向量，并用矩阵乘以坐标向量，步骤如下：
[ x'] [ m00 m01 m02 ] [ x ] [ m00x + m01y + m02 ] [ y'] = [ m10 m11 m12 ] [ y ] = [ m10x + m11y + m12 ] [ 1 ] [ 0 0 1 ] [ 1 ] [ 1 ]
处理 90 度旋转在 AffineTransform 类的 rotate 方法的一些变量中，双精度参数指定了以弧度表示的旋转角度。这些方法为近似 90 度（包括倍数诸如 180、270 和 360 度）的旋转提供特殊的处理，以便更有效地处理象限旋转这类常见情形。这种特殊处理可以导致旋转角度非常接近于 90 度的倍数，从而可以将其视为正好是 90 度的倍数。对于 90 度的小倍数，被视为象限旋转的角度范围大约是 0.00000121 度宽。这一节解释为什么需要特别小心以及如何实现它。
因为 90 度用弧度表示是 PI/2，而 PI 是无限不循环小数（因此是无理数），所以它不能像用弧度表示的精确双精度值那样准确地表示 90 度的倍数。因此，理论上不可以使用 PI 来描述象限旋转（90、180、270 或 360 度）。双精度浮点值可以非常接近 PI/2 的非零倍数，但是不够接近到正弦或余弦能精确到 0.0、1.0 或 -1.0。只有在 Math.sin(0.0) 的情况下，Math.sin() 和 Math.cos() 实现才相应地返回 0.0。但是，对于接近每个 90 度倍数的某些范围内的数，相样的实现却返回 1.0 和 -1.0，因为正确答案是如此接近 1.0 或 -1.0，以至于双精度的有效位数无法像表示接近 0.0 的数那样精确地表示差值。
这些问题归结为：如果在执行这些基于弧度的旋转操作期间，使用 Math.sin() 和 Math.cos() 方法直接生成用于矩阵修改的值，那么严格来说，得到的变换不能归类为象限旋转（即使对于 rotate(Math.PI/2.0) 这样的简单情况也是如此），因为执行正弦和余弦操作而得到的非 0.0 值将造成矩阵的细微变化。如果这些变换不能归类为象限旋转，那么试图根据变换类型优化下一步操作的后续代码会被移交到它最通用的实现中。
因为象限旋转相当常见，所以在对变换应用旋转和对坐标应用所得变换时，此类应该快速合理地处理这些情况。为了达到最佳处理，以弧度为单位测量旋转角度的方法试图检测象限旋转的角度并以这种方式处理它们。因此，如果 Math.sin(theta) 或 Math.cos(theta) 正好返回 1.0 或 -1.0，那么这些方法会将角度theta视为象限旋转。实际经验证明，此特性可用于 Math.PI/2.0 的小倍数大约 0.0000000211 弧度（0.00000121 度）的范围。
