定义：若Un≧0(n=1,2,3……),则称级数∑Un为正项级数。 (∑的下面是 n=1 上面是∞)
也就是级数中的每一项都为正。
正项级数的部分和数列{Sn}是单调增加的数列即：
S1≦S2≦.....≦Sn≦.....，
{Sn}收敛的充要条件是 {Sn}有界，因此有：
定理1：正项级数∑Un (∑的下面是 n=1 上面是∞)收敛的充要条件是：它的部分和数列有界。