日本永田进治等根据无挡板的直立圆槽中搅拌时的“圆柱状回转区”半径的大小及桨叶所受的流体阻力进行了理论推导，并结合实验决定了一些系数而得出双桨叶的功率计算。
永田公式虽然是双桨式的功率计算式，但没列出浆径、桨叶宽度和折叶角度的限制，可以允许这些参数有较大的变化范围，这就使它的应用很方便。作者又验证了在湍流区时多种搅拌器的浆径相同时，只要桨叶宽度和桨叶数量的乘积相等。这样就使永田公式可以扩大使用在多层浆式、多叶开启涡轮、圆盘涡轮等常用的浆型中，从而扩大了永田公式的使用范围。不过要注意的是这种近似法只适用在无挡板时湍流区的场合。
《化工工艺设计手册》第四版2-87页知道对于无挡板条件下各桨叶搅拌器所消耗的功率，永田进治给出计算式。