相声演员。祖籍河北永清。生于天津。其父刘广文也是相声艺人。
刘文亨七岁入私塾，读书三年有余。1949年起在声远茶社随师杨少奎学艺，先后在天津鸟市、东兴市场等地演出，系“元亨利贞”之二。此段期间，他学会《地理图》、《打灯谜》、《八扇屏》、《大保镖》、《捉放曹》、《批大戏》、《夸住宅》等几十段传统曲目。并得到当时同在“声远”献艺的班德贵、张宝如、冯立权、连笑昆等名家的指点，和马敬伯、师世元、赵心敏等演员同台。在1951年父亲逝世前，他已学到《学电台》、《批捉放》、《文昭关》、《抓曹操》、《挂尸》、《南北怯》等曲目。
1952年在六合市场良友茶社演出，同台演员还有张振圻、赵佩茹、高英培、任鸣启、田立禾等。1952年5月25日，杨少奎正式收刘文亨、任文利、刘文贞为徒（在“文”字辈演员大排行中，刘文亨列在赵心敏、苏文茂、赵连升、孙兴海、李伯祥、赵振铎、茹少亭、丁文元之后，为第九位）。1953年在谦德庄文富茶社演出，同台演员还有魏文华、魏文亮、杨少奎、尹寿山、范振钰、王文进、郭全宝等。1955年在南市燕乐茶社演出（早晚场），同台演员还有于宝林、班德贵、耿宝林、李鸣岐、刘文贞等。1956年加入天津市和平区相声队，曾受马三立、侯宝林、赵佩茹、阎笑儒等人的指教。其他演员还有尹寿山、高英培、范振钰、常宝霖、连笑昆、班德贵、于宝林、冯宝华、赵心敏、张嘉利、于佑福、尹笑声、黄铁良等。此时开始和刘文贞搭档。1957年和魏文华结婚。1962年参加“津门曲荟萃”，以《宇宙锋》技惊四座，并返场达六次之多。十年浩劫，他被下放到一家工厂当了工人。
1978年和班德贵参加纪录片《笑》的拍摄，表演曲目为《中外演唱的不同风格》。1979年加入天津市实验曲艺杂技团，并当选为天津市人民代表，此时开始和王文玉合作。1980年参加挖掘传统曲目《法门寺》的演出，在剧中饰赵廉（其他人物角色详见《传统相声与古典戏曲之传承》中后记）。1983年天津相声研究会成立，任副会长（名誉会长何迟，顾问马三立、郭荣起，会长常宝霆，副会长还有苏文茂、薛宝琨）。
1986年调入中国北方曲艺学校，担任诵说专业主任之职。1988年加入中国共产党。2001年10月8日上午10时20分在家中逝世，享年65岁。
刘文亨一生主要和刘文贞、班德贵、王文玉、于世猷四位捧哏演员合作。常演曲目：《戏迷》、《山东二黄》、《学越剧》、《绕口令》、《找堂会》、《交地租》、《捉放曹》、《渭水河》、《文昭关》、《空城计》、《杂谈空城计》、《关公战秦琼》、《论捧逗》、《卖布头》、《学四省》、《报菜名》、《怯洗澡》、《山西家信》、《铃铛谱》、《富贵图》、《地理图》、《八扇屏》、《夸住宅》、《大保镖》、《六口人》、《学聋哑》、《南北怯》、《挂尸》、《批三国》、《卖挂票》、《打灯谜》、《洋药方》、《戏魔》、《送妆》、《拉洋片》、《五红图》等。
诞辰：1938年1月3日，农历丁丑年十二月初二日
逝世：2001年10月8日，农历辛巳年八月廿二日，10时20分
