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陶哲轩实分析

王朝百科·作者佚名  2011-11-18
窄屏简体版  字體: |||超大  

基本信息译者: 王昆扬

作者: 陶哲轩

ISBN: 9787115186935

页数: 464 页

定价: 69.0

出版社: 人民邮电出版社

丛书: 图灵数学 统计学丛书

装帧: 平装

出版年: 2008-11-1

图书简介本书适合已学过微积分的高年级本科生和研究生学习。

图书目录第一部分

第1章引论3

1.1什么是分析学3

1.2为什么要做分析4

第2章从头开始:自然数12

2.1Peano公理13

2.2加法19

2.3乘法23

第3章集合论26

3.1基本事项26

3.2Russell悖论(选读)36

3.3函数38

3.4象和逆象44

3.5笛卡儿乘积48

3.6集合的基数53

第4章整数和比例数59

4.1整数59

4.2比例数65

4.3绝对值与指数运算69

4.4比例数中的空隙72

第5章实数75

5.1Cauchy序列76

5.2等价的Cauchy序列80

5.3实数的构造82

5.4给实数编序89

5.5最小上界性质94

5.6实数的指数运算,第I部分98

第6章序列的极限102

6.1收敛及极限的算律102

6.2广义实数系107

6.3序列的上确界和下确界110

6.4上极限、下极限和极限点112

6.5某些基本的极限118

6.6子序列119

6.7实的指数运算,第II部分122

第7章级数125

7.1有限级数125

7.2无限级数133

7.3非负实数的和138

7.4级数的重排141

7.5方根判别法与比例判别法145

第8章无限集合149

8.1可数性149

8.2在无限集合上求和155

8.3不可数的集合160

8.4选择公理163

8.5序集166

第9章R上的连续函数173

9.1实直线的子集合173

9.2实值函数的代数178

9.3函数的极限值180

9.4连续函数187

9.5左极限和右极限190

9.6最大值原理193

9.7中值定理196

9.8单调函数198

9.9一致连续性200

9.10在无限处的极限205

第10章函数的微分207

10.1基本定义207

10.2局部最大、局部最小以及导数212

10.3单调函数及其导数214

10.4反函数及其导数215

10.5L'Hpital法则217

第11章Riemann积分220

11.1分法220

11.2逐段常值函数223

11.3上Riemann积分与下Riemann积分227

11.4Riemann积分的基本性质231

11.5连续函数的Riemann可积性235

11.6单调函数的Riemann可积性238

11.7一个非Riemann可积的函数240

11.8Riemann-Stieltjes积分241

11.9微积分的两个基本定理244

11.10基本定理的推论248

第二部分

第12章度量空间255

12.1定义和例255

12.2度量空间的一些点集拓扑知识262

12.3相对拓扑265

12.4Cauchy序列及完备度量空间267

12.5紧致度量空间269

第13章度量空间上的连续函数274

13.1连续函数274

13.2连续性与乘积空间276

13.3连续性与紧致性279

13.4连续性与连通性280

13.5拓扑空间(选读)283

第14章一致收敛287

14.1函数的极限值287

14.2逐点收敛与一致收敛290

14.3一致收敛性与连续性294

14.4一致收敛的度量296

14.5函数级数和WeierstrassM判别法298

14.6一致收敛与积分300

14.7一致收敛和导数302

14.8用多项式一致逼近305

第15章幂级数312

15.1形式幂级数312

15.2实解析函数314

15.3Abel定理318

15.4幂极数的相乘321

15.5指数函数和对数函数324

15.6谈谈复数327

15.7三角函数333

第16章Fourier级数338

16.1周期函数338

16.2周期函数的内积340

16.3三角多项式343

16.4周期卷积345

16.5Fourier定理和Plancherel定理349

第17章多元微分学354

17.1线性变换354

17.2多元微分学中的导数359

17.3偏导数和方向导数362

17.4多元微分链法则368

17.5二重导数与Clairaut定理371

17.6压缩映射定理373

17.7多元反函数定理375

17.8隐函数定理379

第18章Lebesgue测度384

18.1目标:Lebesgue测度385

18.2第一步:外测度386

18.3外测度不是加性的394

18.4可测集396

18.5可测函数401

第19章Lebesgue积分404

19.1简单函数404

19.2非负可测函数的积分409

19.3绝对可积函数的积分416

19.4与Riemann积分比较420

19.5Fubini定理421

附录A数理逻辑基础426

附录B十进制446

索引453

 
 
 
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