生于1789年,清代数学家,今杭州人。1816年为国子监学正(掌学规之官)。
他在数学方面的著名成就之一是“椭圆求周术”,这个结果和现在中学课本“微积分初步”中求平面曲线弧长的微积分方法一致。另外,项名达和戴煦共同发现了指数为有理数的二项定理。项名达还在概括和推广清代数学家、天文学家安图证出的正弦、正矢的幂级数展开式等的计算中,得到了有关三角函数幂级数展开式的两个新公式。
项名达,字梅侣,仁和人。嘉庆二十一年举人,考授国子监学正。道光六年,成进士,改官知县,不就,退而专攻算学。三十年,卒于家,年六十有二。著述甚富,今传世者,但有下学庵句股六术及图解,复附句股形边角相求法三十二题,合为一卷。以句股和较相求诸题术稍繁难,爰取旧术稍为变通。分术为六,使题之相同者通为一术,釐然悉有以御之。第一、二、三术及第四术之前二题,悉本旧解,馀为更定新术,皆别注捷法,各为图解,以明其意。第四、五、六术其原皆出於第三术,可释之以比例。第三术以句弦较比股,若股与句弦和,以股弦较比句,若句与股弦和,是为三率连比例。凡有比例加减之,其和较亦可互相比例。故第四、五、六术诸题,皆可由第三术之题加减而得,即可因第三术之比例而另生比例。因比例以成同积,而诸术开方之所以然遂明。名达又创有弧三角总较术,求椭员弧线术,术定,未有诠释,以义奥趣幽,难猝竟事,故六术独先成云。
名达与乌程陈杰、钱塘戴煦契最深,晚年诣益精进,谓古法无用,不甚涉猎,而专意于平弧三角,与杰意不谋而合。与杰论平三角,名达曰:“平三角二边夹一角,迳求斜角对边,向无其法,窃尝拟而得之,君闻之乎?”杰曰:“未也。”录其法以归。盖以甲乙边自乘与甲丙边自乘相加,得数寄左;乃以半径为一率,甲角馀弦为二率,甲乙、甲丙两边相乘倍之为三率,求得四率,与寄左数相减,钝角则相加,平方开之,得数即乙丙边。
又尝谓泰西杜德美之割圜九术,理精法妙,其原本于三角堆,董方立定四术以明之,洵为卓见。惟求倍分弧,有奇无偶,徐有壬补之,庶几详备。名达尝玩三角堆,叹其数祗一递加,而理法象数,包蕴无穷,夫方圜之率不相通,通方圜者必以尖,句股,尖象也;三角堆,尖数也。古法用半径屡求句股得圜周,不胜其繁。杜氏则以三角堆御连比例诸率,而弧弦可以互通,割圜术蔑以加矣。然以此制八线全表,每求一数,必乘除两次,所用弧线,位多而乘不便,董、徐二氏大、小弧相求法亦然。向思别立简易法,因从三角堆整数中推出零数,但用半径,即可任求几度分秒之正馀弦,不烦取资于弧线及他弧弦矢。且每一乘除,便得一数,似可为制表之一助。
又著象数原始一书,未竟,疾革时,嘱戴煦。后煦索稿於名达子锦标,校算增订六阅月而稿始定,都为七卷。原书之四,仅六纸,并第七卷皆煦所补也。卷一曰整分起度弦矢率论,卷二曰半分起度弦矢率论,卷三、卷四曰零分起度弦矢率论,皆以两等边三角形明其象,递加法定其数,末乃申论其算法。卷五曰诸术通诠,取新立弧弦矢求他弧弦矢二术、半径求弦矢二术及杜、董诸术,按术诠释之。卷六曰诸术明变,杂列所定弦矢求八线术,开诸乘方捷术,算律管新术,椭员求周术,以明皆从递加数转变而得。卷七曰椭员求周图解,原术以袤为径,求大员周及周较,相减而得周,补术则以广为径,求小员周,周较相加而得周,末系以图解。徐有壬巡抚江苏,邮书索煦写定本梓行,刻甫就而有壬殉难,书与板皆毁焉。
有王大有者,字吉甫,仁和诸生。翰林院待诏。穷究天算,问业於处士戴煦。凡煦所著述,皆录副本去,名达见之,因与煦订交。大有尝校割圜捷术合编。后殉於杭州。