复数的辐角

王朝百科·作者佚名  2012-03-05
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复数的辐角(arg:argument of a complex number )

在复变函数中,自变量z可以写成 z= r*(cosθ + i sinθ) .是z的模,即:r = |z|; θ是z的辐角。 在0到2π间的辐角成为辐角主值,记作: arg(z)

在对数函数中,w=㏑|z|+i*arg z=㏑|z|+i*(arg z+z*k*pi) (pi为圆周率)

对数函数的指数函数e^w的反函数,设z=e^w,w=u+iv,z=r*e^(i*Θ),则e^(u+iv)=r*e^(i*Θ)

=>r=e^u,v=Θ+2*k*pi=>u=In r=In|z|,v=arg z.。所以“负数无对数”的说法在复变函数中是不成立的。

In (-1)=In |-1|+i*arg (-1)=i*pi

 
 
 
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