数学物理
mathematical physics
简介
数学和物理学的交叉领域，指应用特定的数学方法来来研究的物理学的某些部分。对应的数学方法也叫数学物理法。
数学和物理学的发展历史上一直密不可分。许多数学理论是在物理问题的基础上发展起来的；很多数学方法和工具通常也只在物理学中找到实际应用。
以研究物理问题为目标的数学理论和数学方法。它探讨物理现象的数学模型，并针对模型已确立的物理问题研究其数学解法，此解释和预见物理现象，或者根据物理事实来修正原有模型。物理问题的研究一直和数学密切相关。在牛顿力学中，质点和刚体的运动用常微分方程来描述，求解这些方程就成为牛顿力学中的重要数学问题。18世纪以来，在连续介质力学、传热学和电磁场理论中，归结出许多偏微分方程，通称数学物理方程。20世纪初，数学物理方程的研究开始成为数学物理的主要内容。此后基于等离子体物理、固体物理、非线性光学、空间技术、核技术等方面的需要，又有许多新的偏微分方程问题出现，如孤立子波，间断解，分歧解，反问题等，它们使数学物理方程的内容进一步丰富起来。20世纪以来，由于物理学内容的更新，数学物理也有了新的面貌。伴随着对电磁理论和引力场的深入研究，人们对时空观念发生了根本的变化。这使得闵科夫斯基空间和黎曼空间的几何学成为爱因斯坦狭义相对论和广义相对论所必需的数学理论。在探讨大范围时空结构时，还需要整体微分几何。量子力学和量子场论的产生，使数学物理添加了非常丰富的内容。物理对象中揭示出的多种多样的对称性使得群论显得非常有用。晶体的结构就是由欧几里得空间运动群的若干子群给出的。正交群和洛伦兹群的各种表示对讨论具有时空对称性的许多物理问题有很重要的作用。对基本粒子相互作用的内在对称性的研究更导致了杨-米尔斯理论的产生。这个理论以规范势为出发点，而它就是数学家所研究的纤维丛上的联络。有关纤维丛的拓扑不变量也开始对物理学发挥作用。微观的物理对象往往有随机性。在经典的统计物理学中需要对各种随机过程的统计规律有深入的研究。随着电子计算机的发展，数学物理中的许多问题可以通过数值计算来解决。由此发展起来的计算力学、计算物理都发挥着越来越大的作用。科学的发展表明，数学物理的内容越来越丰富，解决物理问题的能力也越来越强。数学物理的研究对数学也有很大的促进作用，它是产生数学的新思想、新对象、新问题以及新方法的一个源泉。
