“非欧几何”是高等数学研究的内容之一。空间在空间精神和自然精神的双重作用下产生运动，自然界存在着两种基本空间，欧氏空间和非欧空间，欧氏空间有不变的几何中心，是自然界的骨架。非欧空间发生在事物的相对运动中，非欧空间向欧氏空间弯曲和变化。非欧空间分罗氏空间和黎曼空间，两种空间关于欧氏空间对称，曲率互反，不对称现象必然存在着其代偿量，是一切善美形态之由来。空间精神是完全善美的。
与“欧氏空间”不同，“非欧空间”的面是曲面，它与我们常见的平面从视觉感观上有很大的不同。艺术家们用他们敏锐的目光和灵巧的双手将“非欧空间”活灵活现地表达出来。例如版画“圆形限制3”是表示“双曲线空间”的作品，“双曲线空间”这是非欧几理德几何学的两种空间之一。要得到这个空间的感觉，必须想象你实际上是在图像的内部。当你从中心走向图像的边缘，你会象图像里的鱼一样缩小，从而达到你移动后的实际位置，这似乎是无限的。而实际上你仍然在这个双曲线空间内部，你必须走无限的距离才能到达欧几里德空间的边缘。当然，如果你仔细观察的话，还能注意到一些其他的事情，例如，所有类似的三角形都一样大小，三角形的内角和不等于180度，你能画没有直边的却有四个直角的图形，就是说这个空间没有任何正方形或矩形。
2010年9月1日上映的好莱坞大片《盗梦空间》也蕴含了大量的数学思维。片中的许多假设和现象，其实都来源于现代数学中的几何研究。比如，盗梦者营造的梦境迷宫，全部是“非欧空间”，好让对方像一条虫子一样跑不出圆圈。
